高考数学一轮总复习 3.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用练习.doc

第五节函数yasin(x)的图象及三角函数模型的简单应用时间：45分钟分值：100分 一、选择题1把函数ysin的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是()aysin bysincysin4x dysinx解析把函数ysin的图象向右平移个单位，得到函数ysinsin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是ysin2(2x)sin4x.答案c2如图是函数yasin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()ay2sinby2sincy2sindy2sin解析由题图可知a2，t，2，f(x)2sin(2x)又f2，即2sin2，2k(kz)，结合选项知选b.答案b3将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度后得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的图象()a关于点(0,0)对称b关于点对称c关于直线x对称d关于直线x对称解析将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ysin，再把所得图象向右平移个单位长度，得到ysinsin.当x时，ysinsin1.所以x为其对称轴答案c4函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()a1 b.c. d.解析观察图象可知，a1，t，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|0，且|0,0)的最小正周期为，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为_解析由题意知函数的最小正周期t，2，又函数图象过点，2k(kz)，k(kz)，0，.ysin.答案ysin9已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则_.解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，所以t4，所以.答案三、解答题10(2014湖南卷)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系；f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11即sin.又0t24，因此t，即10t0,0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，已知g(x)的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点f(0,1)，与x轴相交于点p，q，点m为最高点，且mpq的面积为.(1)求函数g(x)的解析式；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，g(a)1，且a，求abc面积的最大值解(1)由题意可知g(x)2sin.由于smpq2|pq|，则|pq|，t，即2.又由于g(0)2sin1，且，则，.即g(x)2sin2sin.(2)g(a)2sin1,2a，则2a，a.由余弦定理得b2c22bccosaa25.5b2c2bcbc.sabcbcsina，当且仅当bc时，等号成立，故sabc的最大值为. 1已知a，b，c，d是函数ysin(x)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，a，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为()a2， b2，c， d，解析由e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，知of，又a，所以af，所以2.同时函数图象可以看作是由ysinx的图象向左平移得到，故可知，即.答案a2已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)成立，且f1，则实数b的值为()a1 b3c1或3 d3解析由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1, 所以b1或b3.答案c3已知直线yb(b0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解(1)由题意得：f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin，由最小正周期为，得1.得f(x)2sin，令2k2x2k，kz.整理得kxk，kz，所以函数f(x)的单调增区间是，kz.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y2sin2x1的图