高考数学一轮总复习 4.1平面向量的概念及其线性运算练习.doc

第一节平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：100分 一、选择题1若向量a与b不相等，则a与b一定()a有不相等的模b不共线c不可能都是零向量d不可能都是单位向量答案c2下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在abc中，0；在四边形abcd中，()()0；在abc中，.a bc d解析是真命题因为(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0；所以ab与ba是相反向量真命题因为0；所以命题成立假命题因为，所以()()0，所以该命题不成立假命题因为，所以该命题不成立，故选a.答案a3如图，在abc中，|，延长cb到d，使，若，则的值是()a1 b2c3 d4解析由题意可知，b是dc中点，故()，即2，所以2，1，则3.答案c4设a，b是两个非零向量，则下列命题为真命题的是()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得abd若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|解析将|ab|a|b|两边都平方得a2b22aba2b22|a|b|，2ab2|a|b|2|a|b|cos2|a|b|，cos1，即a与b共线，故选c.答案c5已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30 b60c90 d120解析由0得，由o为abc外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形oacb为菱形，且cao60，故cab30.答案a6在直角梯形abcd中，a90，b30，ab2，bc2，点e在线段cd上，若，则的取值范围是()a0,1 b0，c. d.解析由题意可求得ad1，cd，所以2.因为点e在线段cd上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0，故选c.答案c二、填空题7(2015重庆模拟)若3a，5a，且|，则四边形abcd的形状是_解析因为3a，5a，所以，共线，所以ab，cd平行且不相等，又有|，所以四边形abcd为等腰梯形答案等腰梯形8(2014陕西卷)设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_.解析由ab，得sin2cos2，即2sincoscos2，因为0，所以cos0，整理得2sincos，所以tan.答案9已知向量c，其中a，b均为非零向量，则|c|的取值范围是_解析与均为单位向量，当它们共线同向时，|c|取最大值2，当它们共线反向时，|c|取最小值0，故|c|的取值范围是0,2答案0,2三、解答题10如图所示，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到abgc，所以ab.(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，因为有公共点b，所以b，e，f三点共线11已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tr，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使c，d，e三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由解由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，c，d，e三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb.整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使c，d，e三点在一条直线上 1(2015山东烟台期末)如图，o为线段a0a2 013外一点，若a0，a1，a2，a3，a2 013中任意相邻两点的距离相等，oa0a，oa2 013b，用a，b表示oa2 013，其结果为()a1 006(ab)b1 007(ab)c2 012(ab)d2 014(ab)解析设a0a2 013的中点为a，则a也是a1a2 012，a1 006a1 007的中点，由向量的中点公式可得oa20132ab，同理可得oa2 012oa2 011oa1 006oa1 007ab，故oa2 0131 00721 007(ab)，选b.答案b2(2014浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()amin|ab|，|ab|min|a|，|b|bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析根据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知min|ab|，|ab|与min|a|，|b|的大小关系不确定，故a，b选项错误当a，b中有零向量时，显然max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立由于|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|22|a|b|cosa，b，|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|22|a|b|cosa，b若a0，b0，则当0a，b|ab|2，且|ab|2|a|2|b|2；当a，b90时，显然|ab|2|ab|2|a|2|b|2；当90a，b180时，显然|ab|2|a|2|b|2.故总有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立，故选d.答案d3已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹所过的定点为_解析依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以ab，ac为邻边作平行四边形abdc，对角线交于点m，则，所以a，p，d三点共线，即p点的轨迹是ad所在的直线，由图可知p点轨迹必过abc边bc的中点m.答案边bc的中点4(2014温州十校期末)在abc中，acb为钝角，acbc1，xy且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，求|的