高考数学一轮复习 题组层级快练81（含解析）.doc

题组层级快练(八十一)(第一次作业)1随机变量x的分布列为x124p0.40.30.3则e(5x4)等于()a15b11c2.2 d2.3答案a解析e(x)10.420.340.32.2，e(5x4)5e(x)411415.2若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b.c3 d.答案c解析由已知得解得或又x11.75，则p的取值范围答案(0，)解析由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p.又由p(0,1)，可得p(0，)12(2014重庆理)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)答案(1)(2)解析(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p.(2)x的所有可能值为1,2,3，且p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列为x123p从而e(x)123.13(2015山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件a，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件b，则p(a)，p(b).该考生选择题得50分的概率为p(a)p(a)p(b)p(b)()2()2.(2)该考生所得分数x30,35,40,45,50，p(x30)()2(1)2，p(x35)c()2()2()2c，p(x40)()2()2c()2c()2()2，p(x45)c()2()2()2c，p(x50)()2()2.该考生所得分数x的分布列为x3035404550p所以e(x)3035404550.14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，.(1)分别求出小球落入a袋或b袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球；记为落入b袋中的小球个数求的分布列和数学期望答案(1)，(2)e()解析(1)记“小球落入a袋中”为事件m，“小球落入b袋中”为事件n，则事件m的对立事件为事件n，而小球落入a袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故p(m)()3()3.从而p(n)1p(m)1.(2)显然，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4.且b(4，)，故p(0)c()0()4，