高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.3平面向量（选择、填空题型）文.doc

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.3平面向量（选择、填空题型）文一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)答案b解析可根据向量共线不可以作为基底来判断a、c、d中e1与e2共线，故选b.2已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()ab0c3 d.答案c解析2a3b(2k3，6)，由(2a3b)c，得4k660，解得k3.选c.3若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()a2 b.c1 d.答案b解析由题意得2a2b20，即2|a|2|b|20，又|a|1，|b|.故选b.4设o为abc内部的一点，且20，则aoc的面积与boc的面积之比为()a. b.c2 d1答案d解析20，22(d为边ab的中点)，画出图形如图所示，则点a，b到oc的距离相等，oc边公用，则aoc，boc的面积相等，选d.5已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab.则tan等于()a3 b3c. d答案b解析由ab得cos2sin0，tan，tan3.故选b.62015长春质监(三)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()a. b.c. d.答案b解析a(ab)，a(ab)a2ab0，aba2，|a|1，|b|，cosa，b，向量a与向量b的夹角为，故选b.7已知向量a，b的夹角为120，且|a|2，|b|3，则向量2a3b在向量2ab方向上的投影为()a. b.c. d.答案a解析2a3b在向量2ab上的投影为|2a3b|cos.82015湖北八校二联在等腰abc中，bac90，abac2，2，3，则的值为()a bc. d.答案a解析()，().9对于平面向量a，b，给出下列四个命题：命题p1：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题p2：“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件；命题p3：当a，b为非零向量时，“ab0”是“|ab|a|b|成立”的充要条件；命题p4：若|ab|b|，则|2b|a2b|.其中的真命题是()ap1，p3 bp2，p4cp1，p2 dp3，p4答案b解析解法一：对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题p1是假命题对于命题p2，因为ab|a|b|cosa，b，又|ab|a|b|，所以|cosa，b|1，所以a，b0或180，即ab.反之，如果ab，容易得到|ab|a|b|，因此“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件(这里包含a，b中有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行)，所以命题p2是真命题对于命题p3，|ab|a|b|ab|a|b|cosa，b1a与b反向ab(0)，所以“ab0”是“|ab|a|b|”的充分不必要条件，所以命题p3是假命题对于命题p4，由|ab|b|得，a22ab0，即2aba2，故|a2b|2a24b24aba24b22a24b2a24b2|2b|2，即|2b|a2b|，所以命题p4是真命题解法二：对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题p1是假命题，排除a、c.根据b、d可知，命题p4是真命题，故只需要判断命题p2即可对于命题p2，因为ab|a|b|cosa，b，所以|ab|a|b|cosa，b|1a，b0或180ab，所以命题p2是真命题，故选b.10如图所示，在abc中，addb，f在线段cd上，设a，b，xayb，则的最小值为()a62 b9c9 d64答案d解析因为f在线段cd上，所以c、f、d三点共线，故可设(1)a(1)b，又xayb，所以消去可得2xy1.所以(2xy)246264.故选d.二、填空题112015贵阳监测已知正方形abcd的边长为1，a，b，c，则|abc|_.答案2解析如图，建立平面直角坐标系，则a(0,1)，b(0,0)，c(1,0)，a(0，1)，b(1,0)，c(1，1)，abc(2，2)，|abc|2.122015江西八校联考在abc中，(，)，(1，)，则abc的面积为_答案1解析由题意得，(|)2(|accos，)2(|sin，)2，即(|)2()2(|sin，)2，|sin，2，sabc|sin，1.132015杭州检测在aob中，g为aob的重心，且aob60，若6，则|的最小值是_答案2解析如图，在aob中，()()，又|cos606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)(2|12)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.142015洛阳统考已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab