六上数学概念总结.doc

第一单元分数乘法概念总结 1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 的意义是：表示求5个 的和是多少。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。例如： 的意义是：表示求5的 是多少。 的意义是：表示求 的 是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。6乘积是1的两个数互为倒数。7求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 例如： 9一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 例如： 10一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。例如： 11如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。例如：a12 = b13 = c54（a、b、c都不为0）因为13 12 a c。12乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？用乘法算（2）找单位“1”的方法：从含有分数（分率）的句子中找，“的”前“比”后的规则。（3）当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（5）单位“1”不同的两个分率不能相加减。（6）分率与量要对应。多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率； 提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率； 总量的比较量对总量的分率； 第二单元分数除法概念总结 1分数除法的意义：（一般意义）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 表示：已知两个数的积是 与其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 （具体意义）（1、）把 吨化肥平均分给4个村，每个村分到化肥多少吨？算式 表示把 平均分成4份，每份是多少。 （2、）一共有 千克水果糖，每袋装 千克，一共装多少袋？算式 表示 里面有多少个 。 （3、）根据测定，儿童体内的水分约占体重的 。小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克？ 乘法等量关系：体重 =体内水分重量解答算式： 表示：已知一个数的 是多少，求这个数。 2分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4 比的具体意义 （1） 两个数是同类量，例如：长方形长15米，宽8米，长和宽的比是15：8 表示长是宽的多少倍。此时比值没有单位。 （2、）两个数不是同类量，例如：一列火车3小时行驶336千米，火车行驶路程和时间的比是336：3。表示火车速度-每小时行驶多少千米。5比值通常用分数、小数和整数表示。6比的后项不能为0。7同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；8根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。9 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 10根据比的基本性质，可以把一个不是最简单的整数比化成最简单的整数比，这叫做化简比。11在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。12一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。13一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。14一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 解分数应用题注意事项：1找单位“1”的方法：从含有分数（分率）的句子中找，“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2找到单位“1”后，对照已知数量和所求问题，确定算法。已知单位“1”用乘法，未知单位“1”，求单位“1”，用除法。 单位“1”分率=分率对应量； 分率对应量对应分率=单位“1” 第三单元分数四则混合运算和应用题概念总结 1分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。有括号的先算括号里面的。2在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。3解分数应用题注意事项：与第二单元相同。 第四单元圆概念总结 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：dr rd29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆 的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取它的近似数（3.14）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d或C=2r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积 S=rr=r2。15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17一个环形外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2 2 或S=（R22）。（其中Rr环的宽度）18环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：d2d或r2r20半圆面积圆的面积2公式为：2 221在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 27有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 28直径所在的直线是圆的对称轴。 第五单元百分数概念总结 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率（倍数）关系，不表示具体的数量，无单位名称。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。百分数的计数单位是1。 4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6常用百分率公式： 7纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。8纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。9纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。10应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率13储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以