高考数学一轮总复习 2直线与圆的位置关系练习（选修41）.doc

第二节直线与圆的位置关系时间：45分钟分值：100分一、填空题1如图，ab是o的直径，mn与o切于点c，acbc，则sinmca_.解析由弦切角定理得，mcaabc，sinabc.答案2如图，ab为o的直径，c为o上一点ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，dab80，则aco_.解析cd是o的切线，occd，又adcd，ocad.由此得，acocad，ocoa，caoaco，cadcao，故ac平分dab.cao40，aco40.答案403(2015北京模拟)如图，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p.若pd，oap30，则ab_，cp_.(用a表示)解析点p是ab的中点，由垂径定理知opab，在rtopa中，bpap，ab2apa，由相交弦定理知bpapcpdp，即cp，解得cp.答案a4如图，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.解析如图，连接ao，ac，易知aoc60，aoc为正三角形acoa1，且acp120.又由弦切角定理知capabc30，apc30.cpac1，易得pa.答案5(2014湖北卷)如图，p为o外一点，过p点作o的两条切线，切点分别为a，b.过pa的中点q作割线交o于c，d两点若qc1，cd3，则pb_.解析由题意知papb.pa切o于点a，由切割线定理可得qa2qcqd1(13)4.qa2，pa224pb.答案46(2014湖南卷)如图，已知ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，则o的半径等于_解析如图，由已知aobc，可得e是bc的中点，即be，故ae1.在rtboe中，ob2be2oe2，即r2()2(r1)2，解得r.答案7(2014重庆卷)过圆外一点p作圆的切线pa(a为切点)，再作割线pbc依次交圆于b，c.若pa6，ac8，bc9，则ab_.解析如图所示：根据切割线定理，得pa2pbpc，又因为pc(pbbc)，且pa6，bc9.所以36pb(pb9)，解得pb3.在pac中，根据余弦定理cosacp，即cosacp，在acb中，根据余弦定理ab2ac2bc22acbccosacb829228916，所以ab4.答案48如图，abc的外角平分线ad交外接圆于d，若db，则dc_.解析因为四边形abcd是圆的内接四边形，所以bcdbad.又因为baddae.所以bcddae.因为dac与dbc为圆上同一段圆弧所对的角，所以dacdbc.又因为ad为角cad的角平分线，所以dacdae.综上所以dbc为等腰三角形，则dcbd.答案9已知o的半径r2，p为直径ab延长线上一点，pb3，割线pdc交o于d，c两点，e为o上一点，且，de交ab于f，则of_解析如图所示，连接oc，oe，pe，由于，所以.因此aoecoe，而cdecoe，所以aoecde，故eofpdf.由于ofedfp，因此oefdpf，所以.因此ofpfefdf，设ofx，则pf5x，所以efdfx(5x)x25x，由相交弦定理得efdfafbf(2x)(2x)x24，所以x25xx24，解得x，故of.答案二、解答题10(2014新课标全国卷)如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明(1)由题设知a，b，c，d四点共圆，所以dcbe，由已知得cbee，故de.(2)设bc的中点为n，连接mn，则由mbmc，知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae.由(1)知，de，所以ade为等边三角形11(2015河北石家庄质检)如图，已知ab为圆o的一条直径，以端点b为圆心的圆交直线ab于c，d两点，交圆o于e，f两点，过点d作垂直于ad的直线，交直线af于h点(1)求证：b，d，h，f四点共圆；(2)若ac2，af2，求bdf外接圆的半径解(1)证明：因为ab为圆o的一条直径，所以bffh.又dhbd，故b，d，f，h四点在以bh为直径的圆上所以，b，d，f，h四点共圆(2)因为ah与圆b相切于点f，由切割线定理得af2acad，即(2)22ad，ad4，所以bd(adac)1，bfbd1，又afbadh，则，得dh.连接bh，由(1)可知bh为bdf外接圆的直径bh.故bdf的外接圆半径为.12(2014辽宁卷)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba.又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90.于是bda90，故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb