高考数学二轮复习 第一部分 专题四 立体几何专题跟踪训练15 文.doc

专题跟踪训练(十五)一、选择题1两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()a两条相交直线b两条平行直线c两个点d一条直线和直线外一点解析如图，在正方体abcdefgh中，m，n分别为bf，dh的中点，连接mn，de，cf，eg.当异面直线为eg，mn所在直线时，它们在底面abcd内的射影为两条相交直线；当异面直线为de，gf所在直线时，它们在底面abcd内的射影分别为ad，bc，是两条平行直线；当异面直线为de，bf所在直线时，它们在底面abcd内的射影分别为ad和点b，是一条直线和一个点，故选c.答案c2已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若lm，ln，且m，n，则lb若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则c若m，mn，则nd若mn，n，则m解析依次判断各选项，a错误，只有直线m，n相交时命题才成立；b错误，两平面可相交，其中两点在交线一侧，且与平面平行，另一点在异侧，且斜线段相等时，三点到平面距离相等；c错误，直线n可在平面内；d正确，空间想象即可答案d3(2014辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n解析解法一：若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，a错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，b正确；若m，mn，则n或n，c错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，d错解法二：如图，在正方体abcdabcd中，用平面abcd表示.a项中，若m为ab，n为bc，满足m，n，但m与n是相交直线，故a错b项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故b正确c项中，若m为aa，n为ab，满足m，mn，但n，故c错d项中，若m为ab，n为bc，满足m， mn，但n，故d错答案b4(2014广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定解析如图，在长方体abcda1b1c1d1中，记l1dd1，l2dc，l3da，若l4aa1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项a和c.若l4dc1，也满足条件，可以排除选项b.故选d.答案d5(2015福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选b.答案b6(2015河南郑州第二次质量预测)如图，矩形abcd中，ab2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()abm是定值b点m在某个球面上运动c存在某个位置，使dea1cd存在某个位置，使mb平面a1de解析延长cb至f，使cbbf，连接a1f，可知mb为a1fc的中位线，即mba1f，因为在翻折过程中a1f为定值，所以bm为定值，a正确点a1绕de的中点、以定长为半径做圆周运动，点m运动的轨迹与点a1相似，也是圆周运动，所以点m在某个球面上运动，b正确由题知deec，若dea1c，则直线de平面eca1，于是dea190，又因为dae90，即da1e90，此时在一个三角形中有两个直角，所以de不可能垂直于a1c，c不正确因为mb綊a1f，由图可知a1f在平面a1de内，所以存在某个位置使得mb平面a1de，d正确答案c二、填空题7(2015兰州诊断)在直三棱柱abca1b1c1中，abacbc2，aa11，则点a到平面a1bc的距离为_解析解法一：如图，设d为bc的中点，连接ad、a1d、a1c、a1b，过a作a1d的垂线，垂足为e，则bca1d，bcad，所以bc平面a1ad，则bcae.又aea1d，所以ae平面a1bc，所以ae即为所求距离，由条件可得adab，a1d2，由面积相等得aea1daa1ad，即ae.解法二：设点a到平面a1bc的距离为h，因为vaa1bcva1abc，所以hsa1bcaa1sabc，又sa1bc22，aa11，sabc22，h.答案8(2015唐山一模)在半径为2的球面上有不同的四点a，b，c，d若abacad2，则平面bcd被球所截得图形的面积为_解析过点a向平面bcd作垂线，垂足为m，则m是bcd的外心，而外接球球心o位于直线am上，设bcd所在截面圆半径为r，oaob2ab，bao60，在rtabm中，r2sin 60，所求面积sr23.答案39已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中正确的个数为_解析中m，n可能异面或相交，故不正确；因为m，n，且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为m，可得出m，再由n可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确故正确答案2三、解答题10如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa.证明(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab.因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efege，所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc，且交线为sb，又af平面sab，afsb，所以af平面sbc.因为bc平面sbc，所以afbc.又因为abbc，afaba，af平面sab，ab平面sab，所以bc平面sab.因为sa平面sab，所以bcsa.11如图所示，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点求证：(1)af平面bce；(2)平面bce平面cde.证明(1)如图，取ce的中点g，连接fg，bg.f为cd的中点，gfde且gfde.ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab.四边形gfab为平行四边形，则afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.(2)acd为等边三角形，f为cd的中点，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.12(2015山东卷)如图，三棱台defabc中，ab2de，g，h分别为ac，bc的中点(1)求证：bd平面fgh；(2)若cfbc，abbc，求证：平面bcd平面egh.证明(1)证法一：连接dg，cd，设cdgfm，连接mh.在三棱台defabc中，ab2de，g为ac的中点，可得dfgc，dfgc，所以四边形dfcg为平行四边形，则m为cd的中点，又h为bc的中点，所以hmbd.又hm平面fgh，bd平面fgh，所以bd平面fgh.证法二：在三棱台defabc中，由ab2de，得bc2ef，h为bc的中点，可得bhef，bhef，所以四边形hbef为平行四边形，可得behf.在abc中，g为ac的中点，h为bc的中点，所以ghab.又ghhfh，所以平面fgh平面abed.因为bd平面abed，