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文档简介
题组层级快练(八十)1(2015沧州七校联考)某道路的a,b,c三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒,35秒,45秒某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是()a.b.c. d.答案a解析三处都不停车的概率是p(abc).2(2015湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为()a. b.c. d.答案c解析p.故选c.3已知随机变量b(6,),则p(2)等于()a. b.c. d.答案d解析已知b(6,),p(k)cpkqnk.当2,n6,p时,p(2)c()2(1)62c()2()4.4若xb(5,0.1),则p(x2)等于()a0.665 b0.008 56c0.918 54 d0.991 44答案d5某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率是1%,现把这种零件每6件装成一盒,那么每盒中恰好含一件次品的概率是()a()6 b0.01c.(1)5 dc()2(1)4答案c解析pc1%(1)5.6箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()a. b.3c. dc3答案b解析由题意知,第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情况,此事件发生的概率为3.7如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()a. b.c. d.答案a解析设a表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则p(a),b表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则p(b).则p(ab)p(a)p(b).8设随机变量xb(2,p),yb(4,p),若p(x1),则p(y2)的值为()a. b.c. d.答案b解析p(x1)p(x1)p(x2)cp(1p)cp2,解得p.(0p1,故p舍去)故p(y2)1p(y0)p(y1)1c()4c()3.9.如图所示,用k,a1,a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1,a2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知k,a1,a2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()a0.960 b0.864c0.720 d0.576答案b解析a1,a2不能同时工作的概率为0.20.20.04,所以a1,a2至少有一个正常工作的概率为10.040.96,所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.10口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an如果sn为数列an的前n项和,那么s73的概率为()ac25 bc25cc25 dc25答案b解析s73说明摸取2个红球,5个白球,故s73的概率为c25.11在4次独立重复试验中事件a出现的概率相同,若事件a至少发生一次的概率为,则事件a在1次试验中出现的概率为_答案解析a至少发生一次的概率为,事件a都不发生的概率为1()4,所以a在一次试验中出现的概率为1.12甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为_答案解析方法一:以甲再打的局数分类讨论,若甲再打一局得冠军的概率为p1,则p1.若甲打两局得冠军的概率为p2,则p2.故甲获得冠军的概率为p1p2.方法二:先求乙获得冠军的概率p1,则p1,故甲获得冠军的概率为p1p1.13某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则p(4)_.答案解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故b(5,)即有p(k)c()k()5k,k0,1,2,3,4,5.p(4)c()4()1.14某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得,事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中,要么第一个问题答对且第二个问题答错,第三、四个问题都答对了;要么第一、二个问题都答错;第三、四个问题都答对了”,因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.15某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用a,b,c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只需小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ,求随机变量的分布列和数学期望e()答案(1)(2)解析(1)由人工降雨模拟的统计数据,用a,b,c三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式实施地点大雨中雨小雨a甲p(a1)p(a2)p(a3)b乙p(b1)p(b2)p(b3)c丙p(c1)p(c2)p(c3)设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件e,则p(e)p(a2)p(b2)p(c2).(2)设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1,p2,p3,则p1p(a2),p2p(b1),p3p(c2)p(c3).的可能取值为0,1,2,3.p(0)(1p1)(1p2)(1p3);p(1)p1(1p2)(1p3)(1p1)p2(1p3)(1p1)(1p2)p3;p(2)(1p1)p2p3p1(1p2)p3p1p2(1p3);p(3)p1p2p3.所以随机变量的分布列为0123p所以数学期望e()0123.16(2015山东淄博一模)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲、乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果相互独立现已赛完两场,乙队以20暂时领先(1)求这次比赛甲队获胜的概率;(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量x,求x的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)设甲队获胜为事件a,则甲队获胜包括甲队以42获胜和甲队以43获胜两种情况设甲队以42获胜为事件a1,则p(a1)()4.设甲队以43获胜为事件a2,则p(a2)c()3.故p(a)p(a1)p(a2).(2)随机变量x的所有可能取值为4,5,6,7.p(x4)()2,p(x5)c,p(x6)c()2()4,p(x7)c()3,(或p(x7)c()3c()3)所以x的分布列为x4567pe(x)4567.17(2014湖南理)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a,乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品a研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品b研发成功,预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望答案(1)(2)140解析记e甲组研发新产品成功,f乙组研发新产品成功由题设知p(e),p(),p(f),p(),且事件e与f,e与,与f,与都相互独立(1)记h至少有一种新产
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