高考数学一轮复习 题组层级快练80（含解析）.doc

题组层级快练(八十)1(2015沧州七校联考)某道路的a，b，c三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()a.b.c. d.答案a解析三处都不停车的概率是p(abc).2(2015湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()a. b.c. d.答案c解析p.故选c.3已知随机变量b(6，)，则p(2)等于()a. b.c. d.答案d解析已知b(6，)，p(k)cpkqnk.当2，n6，p时，p(2)c()2(1)62c()2()4.4若xb(5,0.1)，则p(x2)等于()a0.665 b0.008 56c0.918 54 d0.991 44答案d5某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()a()6 b0.01c.(1)5 dc()2(1)4答案c解析pc1%(1)5.6箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()a. b.3c. dc3答案b解析由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.7如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()a. b.c. d.答案a解析设a表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则p(a)，b表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则p(b).则p(ab)p(a)p(b).8设随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)，则p(y2)的值为()a. b.c. d.答案b解析p(x1)p(x1)p(x2)cp(1p)cp2，解得p.(0p1，故p舍去)故p(y2)1p(y0)p(y1)1c()4c()3.9.如图所示，用k，a1，a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1，a2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k，a1，a2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()a0.960 b0.864c0.720 d0.576答案b解析a1，a2不能同时工作的概率为0.20.20.04，所以a1，a2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.10口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，那么s73的概率为()ac25 bc25cc25 dc25答案b解析s73说明摸取2个红球，5个白球，故s73的概率为c25.11在4次独立重复试验中事件a出现的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a在1次试验中出现的概率为_答案解析a至少发生一次的概率为，事件a都不发生的概率为1()4，所以a在一次试验中出现的概率为1.12甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_答案解析方法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1.若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2.故甲获得冠军的概率为p1p2.方法二：先求乙获得冠军的概率p1，则p1，故甲获得冠军的概率为p1p1.13某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则p(4)_.答案解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故b(5，)即有p(k)c()k()5k，k0,1,2,3,4,5.p(4)c()4()1.14某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.15某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用a，b，c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量的分布列和数学期望e()答案(1)(2)解析(1)由人工降雨模拟的统计数据，用a，b，c三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式实施地点大雨中雨小雨a甲p(a1)p(a2)p(a3)b乙p(b1)p(b2)p(b3)c丙p(c1)p(c2)p(c3)设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件e，则p(e)p(a2)p(b2)p(c2).(2)设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则p1p(a2)，p2p(b1)，p3p(c2)p(c3).的可能取值为0,1,2,3.p(0)(1p1)(1p2)(1p3)；p(1)p1(1p2)(1p3)(1p1)p2(1p3)(1p1)(1p2)p3；p(2)(1p1)p2p3p1(1p2)p3p1p2(1p3)；p(3)p1p2p3.所以随机变量的分布列为0123p所以数学期望e()0123.16(2015山东淄博一模)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立现已赛完两场，乙队以20暂时领先(1)求这次比赛甲队获胜的概率；(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量x，求x的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)设甲队获胜为事件a，则甲队获胜包括甲队以42获胜和甲队以43获胜两种情况设甲队以42获胜为事件a1，则p(a1)()4.设甲队以43获胜为事件a2，则p(a2)c()3.故p(a)p(a1)p(a2).(2)随机变量x的所有可能取值为4,5,6,7.p(x4)()2，p(x5)c，p(x6)c()2()4，p(x7)c()3，(或p(x7)c()3c()3)所以x的分布列为x4567pe(x)4567.17(2014湖南理)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望答案(1)(2)140解析记e甲组研发新产品成功，f乙组研发新产品成功由题设知p(e)，p()，p(f)，p()，且事件e与f，e与，与f，与都相互独立(1)记h至少有一种新产