吉林省吉林一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题第i卷（选择题）请修改第i卷的文字说明一、单项选择1. 已知点m到两个定点a（-1，0）和b（1，0）的距离之和是定值2，则动点m的轨迹（ ）a一个椭圆b线段abc线段ab的垂直平分线d直线ab2. 设双曲线的个焦点为f；虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )a . b. c. d. 3. 已知，则“”是“”的（） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既非充分也非必要条件4. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ） ； ； 5. 题，函数，则（ ）a是假命题；，b是假命题；，c是真命题；，d是真命题；，6. 已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )a. b. c. d. 7. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ）命题“”是真命题； 命题“” 是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题。a b c d8. 不等式组的解集为（ ）a（0，） b（，2） c（，4） d（2，4）9. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是（ ）a b c d10. 下列语句是命题的一句是( )a请把窗户打开 b2+3=8 c你会说英语吗 d这是一棵大树11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为1时，（）01212. 设u=r,a=x|mx2+8mx+210,a=,则m的取值范围是（ ）a.0m或m=0c.m0 d.m0或m第ii卷（非选择题）请修改第ii卷的文字说明二、填空题13. 设等差数列的前项和为，若则 14. 抛物线与直线所围成的图形面积是 .15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 16. 设函数，给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程只有一个实根的图象关于点对称方程至多两个实根 其中正确的命题是 三、解答题17. 已知函数f(x)x3ax23x.(1) 若x3是f(x)的极值点,求f(x)在x1,a上的最大值和最小值(2) 若f(x)在x1,)上是增函数,求实数a的取值范围;18. 已知为正整数,在数列中,在数列中,当时,(1)求数列的通项公式;(2)求 的值;(3)当时,证明19. 已知函数(1)求最小值;(2)已知,求证;(3)图象上三点a、b、c,它们对应横坐标为,且,为公差为1 等差数列,且均大于0,比较和长大小.20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（）求， 的通项公式；（）求数列的前n项和21. p为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切22. 设,函数.()若,求曲线在点处的切线方程;()求函数在上的最小值.参考答案一、单项选择1.【答案】b【解析】定值2等于|ab|，选b2.【答案】d【解析】设双曲线方程为，则f（c,0）,b(0,b)直线fb：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）.3.【答案】a4.【答案】； 用表示集的元素个数，设，由，得，于是，；从而5.【答案】d【解析】；p是真命题；，；6.【答案】d7.【答案】b8.【答案】c9.【答案】b10.【答案】b11.【答案】【解析】由已知得a=2，|p|+4，平方后结合余弦定理和面积公式可得0。12.【答案】a【解析】a=,a=r,即mx2+8mx+210恒成立.当m=0时,不等式恒成立.当m0时,则0m.m的取值范围为0,）.二、填空题13.【答案】9【解析】为等差数列，14.【答案】1815.【答案】【解析】设当时，.又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得16.【答案】三、解答题17.【答案】18.【答案】(1)是以2为首项,2为公比的等比数列.,即(2) 当时,当时,综上可知当时,;当时,.(3)由(2)知,即.当时,即当时, 当时,19.【答案】(1),时,时,故在时,取最小值,(2)由(1)可得,故,只需比较与大小,故结论成立(3) 在为增函数,比较和大小,只需比较和大小 20.【答案】（）依题意得 得，（），21.【答案】如右图，设的中点为，则两圆圆心之间的距离为，即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切22.【答案】().当时,所以曲线在点处的切线方程为,即.()令,解得或. ,则当时,函数在上单调递减,所以,当时,函数取得最小值,最小值为. ,则当时,当变化时,的变化