高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查54 抛物线（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(五十四)抛物线a级基础巩固练1已知点a(2,0)，抛物线c：x24y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|mn|()a2b12c1d13 解析：射线fa的方程为x2y20(x0)如图所示，知tan，sin.过m点作准线的垂线，交准线于点g，由抛物线的定义知|mf|mg|，sin.故选c.答案：c2o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2d4解析：利用|pf|xp4，可得xp3，yp2.spof|of|yp|2.故选c项答案：c3设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216x解析：设点m的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|mf|x05，则x05.又点f的坐标为，所以以mf为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p，解之得p2，或p8.所以c的方程为y24x或y216x.故选c.答案：c4点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()a. y12x2b. y12x2或y36x2c. y36x2d. yx2或yx2解析：将yax2化为x2y，当a0时，准线y，由已知得36，12，a.当a0时，准线y，由已知得|3|6，a或a(舍)抛物线方程为y或yx2，故选d.答案：d5设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a.若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24xdy28x解析：由抛物线方程知焦点f， 直线l为y2，与y轴交点a.soaf|oa|of|4.a8.抛物线方程为y28x，故选b.答案：b6已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p0)交于a、b两点，且oaob，odab于d.若动点d的坐标满足方程x2y24x0，则m()a1 b2c3d4解析：设点d(a，b)，则由odab于d，得则b，abk；又动点d的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4，故选d.答案：d7已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点_解析：因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x1是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)答案：(1,0)8过抛物线y24x的焦点f的直线交y轴于点a，抛物线上有一点b满足 (o为坐标原点)，则bof的面积是_解析：由题可知f(1,0)，可设过焦点f的直线方程为yk(x1)(可知k存在)，则a(0，k)，b(1，k)，由点b在抛物线上，得k24，k2，即b(1，2)，sbof|of|yb|121.答案：19已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于a，b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|2|fb|，则k的值为_解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|fa|2|fb|，所以ya2yb，则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2，又k0，故k2.答案：210已知抛物线e：x22py(p0)，直线ykx2与e交于a、b两点，且2，其中o为原点(1)求抛物线e的方程；(2)点c坐标为(0，2)，记直线ca，cb的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解析：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0.其中4p2k216p0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，4p42，p.所以抛物线e的方程x2y.(2)由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.b级能力提升练11已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()a.bc2 d.1解析：由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.答案：d12已知抛物线y22px的焦点f与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上，且|ak|af|，则afk的面积为()a4 b8c16d32解析：由题可知抛物线焦点坐标为f(4,0)过点a作直线aa垂直于抛物线的准线，垂足为a，根据抛物线定义知，|aa|af|，在aak中，|ak|aa|，故kaa45，所以直线ak的倾斜角为45，直线ak的方程为yx4，代入抛物线方程y216x得y216(y4)，即y216y640，解得y8.所以afk为直角三角形，故afk的面积为8832.答案：d13如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)142014安徽如图，已知两条抛物线e1：y22p1x(p10)和e2：y22p2x(p20)，过原点o的两条直线l1和l2，l1与e1，e2分别交于a1，a2两点，l2与e1，e2分别交于b1，b2两点(1)证明：a1b1a2b2；(2)过o作直线l(异于l1，l2)与e1，e2分别交于c1，c2两点记a1b1c1与a2b2c2的面积分别为s1与s2，求的值解析：(1)设直线l1，l