安徽中科大附中高中数学1.2.2函数的表示法新人教版课件必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 1 1集合1 1 1集合的含义与表示 1课时 1 1 2集合间的基本关系 1课时 1 1 3集合的基本运算 1课时 1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 1课时 1 2 2函数的表示方法 2课时 1 3函数的基本性质1 3 1函数的单调性与最大 小 值 2课时 1 3 2奇偶性 1课时 第一章复习与测试 1 课本从大家熟悉的集合出发 给出元素 集合的含义及表示方法 通过类比实数间的大小关系 运算引入集合间的关系 运算 同时介绍子集和全集等概念 2 函数是中学数学最重要的基本概念之一 函数分上阶段学习 初中 函数概念 正 反 比例函数 一次函数 二次函数及其图像和性质 高一必修 函数概念 基本性质 基本初等函数 i ii 高二选修 导数及其应用 3 实习作业 收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物 开普勒 伽利略 笛卡尔 牛顿 莱布尼兹 欧拉等 的有关资料 本章内容简介 学习目标 1 掌握函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析法 能根据实际问题选择恰当的方法表示一个函数 2 了解分段函数的概念 3 会判断一个对应关系是否是映射 理解函数是一种特殊的映射 一 函数的表示法 例1中的函数是用解析法表示的 简明表示了h与t之间的关系 也可用图象法 列表法表示 但列表法不能全面表示变量间的关系 一 函数的表示法 例2中的函数是用图象法表示的 直观形象地表明了函数的变化趋势 此函数的解析式不易得到 列表法也不能形象地表示其变化趋势 时间构成一个数集a 恩格尔系数构成一个数集b 对于数集a中的每一个时刻t 按照表中的对应值 在数集b中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应 一 函数的表示法 实例 3 中的函数是用列表法表示的 可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况 也可用图象法表示 但解析式不明确 一 函数的表示法 用列表法可将函数表示为 例3某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 解这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用图象法可将函数表示为下图 1 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线 函数的定义域是函数存在的前提 在写函数解析式的时候 一定要写出函数的定义域 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 二 例题 例4下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低 如何才能更好的比较三个人的成绩高低 解将 成绩 与 测试时间 之间的关系用函数图象表示出来 可以看出 王伟同学学习情况稳定且成绩优秀 张城同学的成绩在班级平均水平上下波动 且波动幅度较大 赵磊同学的成绩低于班级平均水平 但成绩在稳步提高 二 例题 例5画出函数y x 的图象 比较例5的做图方法与例3 例4有何不同 例3 例4采用的是描点法 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数 而对于一些结构比较简单的函数 则通常借助于一些基本函数的图象来变换 二 例题 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 二 例题 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系 若将数集扩展到任意的集合时 会得到什么结论 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有惟一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 函数是从非空数集a到非空数集b的映射 映射是从集合a到集合b的一种对应关系