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圆的方程 2 一般方程 得 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 即 x2 y2 dx ey f 0 讨论 方程 x2 y2 dx ey f 0表示圆吗 定义 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆 观察 圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点 圆的标准方程圆的一般方程 说明 1 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 2 圆的一般方程突出了方程形式上的特点 是 不是 不是 例1 下列方程各表示什么图形 若是圆则求出圆心 半径 a 例2 巩固 4 6 3 2或 2 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 小结一 例3 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例3 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例3 求过三点a 5 1 b 7 3 c 2 8 的圆的方程 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 小结二 特殊情况时 可借助图象求解更简单 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 例4 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的方程 几何方法 例5 如图是某圆拱桥的 孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱的长度 精确到0 01m 所在圆的方程是y 5 39 小结 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 2 用待定系数法求圆的方程时 对容易求出圆心坐标的 一般采用圆的标准方程 否则采用一般方程 3 要画出圆 必须要知道圆心和半径 应会用配方法求圆心和半径 还有公式求圆心和半径 1 小结 求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点的距离 写出圆的标准方程 待
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