高考数学二轮复习 中档题专练 文.doc

题型突破练中档题专练中档题专练(一)建议用时：30分钟12015皖北协作区联考(二)设abc的三内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且b(cosa3cosc)(3ca)cosb.(1)求的值；(2)若cosb，且abc的周长为14，求b的值解(1)由正弦定理得，(cosa3cosc)sinb(3sincsina)cosb，化简可得sin(ab)3sin(bc)又abc，所以sinc3sina，因此.(2)由得c3a，由余弦定理及cosb得b2a2c22accosba29a26a29a2.所以b3a.又abc14，从而a2，因此b6.22015郑州质量预测(一)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，pd底面abcd，adc90，ad2bc，q为ad的中点，m为棱pc的中点(1)证明：pa平面bmq；(2)已知pddcad2，求点p到平面bmq的距离解(1)证明：连接ac交bq于n，连接mn，因为adc90，bcad，q为ad的中点，所以n为ac的中点又m为pc的中点，即pmmc，则mn为pac的中位线，故mnpa，又mn平面bmq，所以pa平面bmq.(2)由(1)可知，pa平面bmq，所以点p到平面bmq的距离等于点a到平面bmq的距离，所以vpbmqvabmqvmabq，取cd的中点k，连接mk，所以mkpd，mkpd1，又pd底面abcd，所以mk底面abcd.又bcad1，pdcd2，所以aq1，bq2，mq，nq1，所以vpbmqvabmqvmabqaqbqmk.sbmq，则点p到平面bmq的距离d.32015贵州七校联考(一)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)；(2)若从40,50)与90,100这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：77.94.(2)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法为7种，所以所求概率p.中档题专练(二)建议用时：30分钟1若数列xn满足：d(d为常数，nn*)，则称xn为调和数列已知数列an为调和数列，且a11，15.(1)求数列an的通项an；(2)数列的前n项和为sn，是否存在正整数n，使得sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由解(1)依题意为等差数列，由15得15，即3，公差d1，故n即an.(2)sn121222n2n2sn122(n1)2nn2n1得snn2n1(2222n)(n1)2n12.由于sn是递增的，当n7时s762822112015.所以存在正整数n，使得sn2015，n的取值集合为n|n8，nn*22015石家庄一模某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nn)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400,550内的概率解(1)当日需求量n10时，利润为y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润为y50n(10n)1060n100.所以y关于日需求量n的函数关系式为y.(2)50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在区间400,550内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为11、15、10.则利润在区间400,550内的概率为：p.32015唐山一模如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形，acc1cc1b160，ac2.(1)求证：ab1cc1；(2)若ab1，求四棱锥abb1c1c的体积解(1)证明：连接ac1，cb1，则acc1和b1cc1皆为正三角形取cc1的中点o，连接oa，ob1，则cc1oa，cc1ob1，则cc1平面oab1，则cc1ab1.(2)由(1)知，oaob1，又ab1，所以oaob1.又oacc1，ob1cc1o，所以oa平面bb1c1c.sbb1c1cbcbb1sin602，故vabb1c1csbb1c1coa2.中档题专练(三)建议用时：30分钟1已知在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且tana.(1)求角a的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时abc的形状解(1)由已知及余弦定理，得，sina，因为a为锐角，所以a60.(2)解法一：由正弦定理，得2，所以b2sinb，c2sinc2sin(120b)c2b24sin2bsin2(120b)444cos2bsin2b42sin(2b30)由得30b90，所以302b300，a2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为tn，则tnb1b2bn.22015洛阳统考有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1000元)，其中有女士1100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金额单位：元)女士消费情况：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数10253530x男士消费情况：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在800,1000(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女士男士总计网购达人非网购达人总计附：p(k2k0) 0.10 0.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879k2，nabcd解(1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在800,1000(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为.(2)列联表如下：女士男士总计网购达人 4020 60非网购达人 7070140总计11090200k24.714.又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”32015河北名校联盟质监(一)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，侧棱pa底面abcd，paad1，e、f分别为pd、ac上的动点，且(01)(1)若，求证：ef平面pab；(2)求三棱锥efcd体积的最大值解(1)证明：分别取pa和ab的中点m、n，连接mn、me、nf、df，则nf綊ad，me綊ad，所以nf綊me，所以四边形mefn为平行四边形，所以efmn，又ef平面pab，mn平面pab，所以ef平面pab.(2)在平面pad内作ehad于h，因为侧棱pa底面abcd，所以平面pad底面abcd，且平面pad底面abcdad，所以eh平面adc，所以ehpa.(或平面pad中，paad，ehad，所以ehpa亦可)因为(01)，所以，ehpa.1，sfcd(1)sadc，vefcd(01)，所以vefcd的最大值为.中档题专练(五)建议用时：30分钟1已知abc的角a，b，c的对边依次为a，b，c，若满足tanatanbtanatanb，(1)求c大小；(2)若c2，且abc为锐角三角形，求ab取值范围解(1)tanatanbtanatanb，则tanatanb(tanatanb1)，tan(ab)，tanc，c.(2)，ab(sinasinb)4sin，abc为锐角三角形，aa，20，k，kz，k，kz，又|，f(x)msin，又f(0)msinm，m2，f(x)2sin.22015兰州双基过关一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以p(a)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以p(b)1p()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.32015洛阳统考如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，点o是对角线ac与bd的交点，m是pd的中点，且ab2，bad60.(1)求证：om平面pab；(2)求证：平面pbd平面pac；(3)当三棱锥mbcd的体积等于时，求pb的长解(1)证明：在pbd中，o，m分别是bd，pd的中点，om是pbd的中位线，ompb，又om平面pab，pb平面pab，om平面pab.(2)证明：pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.底面abcd是菱形，bdac，又ac平面pac，pa平面pac，acpaa，bd平面pac.bd平面pbd，平面pbd平面pac.(3)底面abcd是菱形，m是pd的中点，vmbcdvmabcdvpabcd，从而vpabcd.又ab2，bad60，s四边形abcd2.四棱锥pabcd的高为pa，2pa，得pa，pa平面abcd，ab平面abcd，paab.在rtpab中，pb.中档题专练(八)建议用时：30分钟1已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和tn.解(1)由题意知数列an是公差为2的等差数列，又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1s14；当n2时，bnsnsn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以，数列bn的通项公式：bn(2)n1时，t1，n2时，所以tn.n1仍然适合上式综上，tn.22015北京高考某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客