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【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习 第8章 解析几何练习8(含解析)新人教a版1已知两定点a(2,0),b(1,0),如果动点p满足|pa|2|pb|,那么点p的轨迹所围成的图形的面积等于()ab4c8 d9解析:设p(x,y),由|pa|2|pb|,得2,整理得x24xy20,即(x2)2y24,故s4.答案:b2已知椭圆的焦点是f1、f2,p是椭圆的一个动点,如果m是线段f1p的中点,那么动点m的轨迹是() a圆 b椭圆c双曲线的一支 d抛物线解析:如图所示,由题知|pf1|pf2|2a,设椭圆方程:1(其中ab0)连接mo,由三角形的中位线可得:|f1m|mo|a(a|f1o|),则m的轨迹为以f1、o为焦点的椭圆答案:b3长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动,2,则点c的轨迹是()a线段 b圆c椭圆 d双曲线解析:设c(x,y),a(a,0),b(0,b),则a2b29.又2,所以(xa,y)2(x,by),即将代入式整理可得x21.答案:c4已知点m(3,0),n(3,0),b(1,0),动圆c与直线mn切于点b,过m、n与圆c相切的两直线相交于点p,则p点的轨迹方程为()ax21(x1) bx21(x1)cx21(x0) dx21(x1)解析:设另两个切点为e、f,如图所示,则|pe|pf|,|me|mb|,|nf|nb|.从而|pm|pn|me|nf|mb|nb|422|mn|,p点的轨迹是以m、n为焦点,实轴长为2的双曲线的右支又a1,c3,b28.故方程为x21(x1)答案:a5设动圆m与y轴相切且与圆c:x2y22x0相外切,则动圆圆心m的轨迹方程为()ay24x by24xcy24x或y0(x0) dy24x或y0解析:方法一:设动圆圆心m(x,y),半径为r,根据已知条件得:r|x|mc|1,即|x|1.x0时,(x1)2(x1)2y2,即y24x;x0时,(x1)2(x1)2y2,即y0.综合得,圆心m的轨迹方程为y24x或y0(x0时,转化为动点m到直线x1的距离与它到定点c(1,0)的距离相等,根据抛物线的定义,m的轨迹方程为y24x;当x0时,因c(1,0)到y轴的距离为1
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