高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算.doc

高考总复习数学文科第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算知 识 梳 理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合a与集合b中的所有元素都相同ab子集a中任意一个元素均为b中的元素ab真子集a中任意一个元素均为b中的元素，且b中至少有一个元素不是a中的元素ab空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言abx|xa，或xbabx|xa，且xbuax|xu，且xa4.集合的运算性质并集的性质：aa；aaa；abba；ababa.交集的性质：a；aaa；abba；abaab.补集的性质：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a.诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩ppt展示(1)若ax|yx2，b(x，y)|yx2，cy|yx2，则abc.()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)已知集合ax|mx1，b1,2，且ab，则实数m1或m.()(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.()2(2014新课标全国卷)已知集合mx|1x3，nx|2x1，则mn()a(2,1)b(1,1) c(1,3)d(2,3)解析借助数轴求解.由图知：mn(1,1)答案b3(2014辽宁卷)已知全集ur，ax|x0，bx|x1，则集合u(ab)()ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x1解析借助数轴求得：abx|x0或x1，u(ab)x|0x1答案d4已知集合a(x，y)|x，yr，且x2y21，b(x，y)|x，yr，且yx，则ab的元素个数为()a0b1 c2d3解析集合a表示的是圆心在原点的单位圆，集合b表示的是直线yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即ab的元素个数为2.答案c5(人教a必修1p12a10改编)已知集合ax|3x7，bx|2x10，则(ra)b_.解析rax|x3或x7，(ra)bx|2x3或7x10答案x|2x3或7x10考点一集合的含义【例1】 (1)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1b3 c5d9(2)若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a()a4b2 c0d0或4解析(1)xy2，1,0,1,2，其元素个数为5.(2)由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)答案(1)c(2)a规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性【训练1】 已知ar，br，若a2，ab,0，则a2 016b2 016_.解析由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 016b2 0161.答案1考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为_(2)设ur，集合ax|x23x20，bx|x2(m1)xm0，若(ua)b，则m_.解析(1)当b时，有m12m1，则m2.当b时，若ba，如图深度思考(1)你会用这些结论吗？ababa，abaab，(ua)bba；(2)你考虑到空集了吗？则解得2m4.综上，m的取值范围是(，4(2)a2，1，由(ua)b，得ba，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，b.b1或b2或b1，2若b1，则m1；若b2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，b2；若b1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.答案(1)(，4(2)1或2规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、venn图来直观解决这类问题【训练2】 (1)已知集合ax|yln(x3)，bx|x2，则下列结论正确的是()aabbab cabdba(2)已知集合ax|log2x2，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围是_解析(1)ax|x3，bx|x2，结合数轴可得：ba.(2)由log2x2，得0x4，即ax|0x4，而bx|xa，由于ab，如图所示，则a4.答案(1)d(2)(4，)考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2014新课标全国卷)已知集合a2,0,2，bx|x2x20，则ab()ab2 c0d2(2)(2014江西卷)设全集为r，集合ax|x290，bx|1x5，则a(rb)()a(3,0)b(3，1) c(3，1d(3,3)解析(1)bx|x2x201,2，a2,0,2，ab2(2)ax|x290x|3x3，bx|1x5，rbx|x1或x5，a(rb)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案(1)b(2)c规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.【训练3】 (1)已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b为()a1,2,4b2,3,4 c0,2,4d0,2,3,4(2)(2014四川卷)已知集合ax|(x1)(x2)0，集合b为整数集，则ab()a1,0b0,1c2，1,0,1d1,0,1,2解析(1)ua0,4，(ua)b0,2,4(2)ax|1x2，b为整数集，ab1,0,1,2答案(1)c(2)d微型专题集合背景下的新定义问题以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力解决此类问题，要从以下两点入手：(1)正确理解创新定义分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质【例4】 (2014青岛质检)设集合m，n，且m，n都是集合0|0x1的子集，如果把ba叫作集合x|axb的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是()a.b c.d点拨先理解集合的“长度”，然后求mn的“长度”的最小值解析由已知，可得即0m；即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得m，n.所以mn.此时集合mn的“长度”的最小值为.故选c.答案c点评本题的难点是理解集合的“长度”，解题时紧扣新定义与基础知识之间的相互联系，把此类问题转化成熟悉的问题进行求解.思想方法1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏3对于集合的运算，常借助数轴、venn图，这是数形结合思想的又一体现易错防范1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集不含任何元素，但它是存在的，在利用ab解题时，若不明确集合a是否为空集时应对集合a的情况进行分类讨论如例2(1)“错解1：由解得3m4；错解2：由解得2m4，错因都是对集合bx|m1x2m1”认识不清3venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1(2014湖北卷)已知全集u1,2,3,4,5,6,7，集合a1,3,5,6，则ua()a1,3,5,6b2,3,7c2,4,7d2,5,7解析uax|xu且xa2,4,7答案c2(2014广州综合测试)已知集合a0,1,2,3，bx|x2x0，则集合ab的子集个数为()a2b4 c6d8解析bx|x2x00,1，ab0,1，ab的子集个数为4.答案b3(2015贵阳监测)若集合ax|x21，bx|x23x20，则集合ab()a1b1,2c1,1,2d1,1，2解析a1,1，b1,2，ab1,1,2答案c4(2014山东卷)设集合ax|x22x0，bx|1x4，则ab()a(0,2b(1,2)c1,2)d(1,4)解析ax|x22x0x|0x2，bx|1x4，abx|0x2x|1x4x|1x2答案c5(2014武汉检测)设集合px|x1，qx|x2x0，则下列结论正确的是()apqbqpcpqdpqr解析由集合qx|x2x0，知qx|x0或x1，所以pq，故选a.答案a6设集合ax|0x3，bx|x1或x2，则ab()a(2,3b(，1)(0，)c(1,3d(，0)(2，)解析借助数轴得：ab(2,3答案a7已知集合ax|x21，bx|ax1，若ba，则实数a的取值集合为()a1,0,1b1,1c1,0d0,1解析因为a1，1，当a0时，b，适合题意；当a0时，ba，则1或1，解得a1或1，所以实数a的取值集合为1,0,1答案a8(2015长沙模拟)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1b2 c3d4解析a1,2，b1,2,3,4，acb，则集合c可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4故选d.答案d二、填空题9设全集ur，集合ax|x0，bx|x1，则集合(ub)a_.解析ubx|x1，(ub)ax|0x1答案x|0x110设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a的值为_解析由题意得a23，则a1.此时a1,1,3，b3,5，ab3，满足题意答案111(2013山东卷改编)已知集合a，b均为全集u1,2,3,4的子集，且u(ab)4，b1,2，则a(ub)_.解析由题意知ab1,2,3，又b1,2，ub3,4，a(ub)3答案312集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为_解析根据并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.答案4能力提升题组(建议用时：15分钟)13(2015皖南八校联考)设集合m(x，y)|ylg x，nx|ylg x，则下列结论中正确的是()amnbmncmnndmnm解析因为m为点集，n为数集，所以mn.答案b14已知集合a(x ，y)|ylog2x，b(x，y)|yx22x，则ab的元素有()a1个b2个 c3个d4个解析在同一直角坐标系下画出函数ylog2x与yx22x的图象，如图所示：由图可知ylog2x与yx22x图象有两个交点，则ab的元素有2个答案b15已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，c0，若ab