空间中的垂直关系.doc

空间中的垂直关系 考向一直线与平面垂直的判定与性质【例1】在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD.证明：AD平面PAC.【训练1】 如图，已知BD平面ABC，MC BD，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.考向二平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD.【训练2】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABBC，APPB，求证：平面PAC平面PBC考向三 平行与垂直关系的综合应用【例3】如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.【训练3】 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE. 考向四 平行与垂直关系的探究性问题【例4】四棱锥P-ABCD 的底面是矩形,PA平面 AC， 且有AD=2, AB= , 确定点M在线段 BC上什么位置时PM MD。 【训练4】 课后作业一、选择题：1已知m，n是两条不同直线，a ，b ，g 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )(A)若ma ，na ，则mn(B)若ma ，na ，则mn(C)若a g ，b g ，则a b (D)若ma ，mb ，则a b 2已知直线m，n和平面a ，b ，且mn，ma ，a b ，则( )(A)nb (B)nb ，或nb (C)na (D)na ，或na 3设a，b是两条直线，a 、b 是两个平面，则ab的一个充分条件是( )(A)aa ，bb ，a b (B)aa ，bb ，a b (C)aa ，bb ，a b (D)aa ，bb ，a b 4设直线m与平面a 相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )(A)在平面a 内有且只有一条直线与直线m垂直 (B)过直线m有且只有一个平面与平面a 垂直(C)与直线m垂直的直线不可能与平面a 平行 (D)与直线m平行的平面不可能与平面a 垂直5用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()A B C D6设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.c B.bc C.c D.b二、填空题：7在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，ABBC，BAC30，则PC_8如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_9在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(只要求写出一种条件即可)10设a ，b 是两个不同的平面，m，n是平面a ，b 之外的两条不同直线，给出四个论断：mn a b nb ma 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出正确的一个命题_11已知平面a 平面b ，a b l，点Aa ，Al，直线ABl，直线ACl，直线ma ，mb ，给出下列四种位置：ABm；ACm；ABb ；ACb ，上述四种位置关系中，不一定成立的结论的序号是_3、 解答题：12如图，三棱锥PABC的三个侧面均为边长是1的等边三角形，M，N分别为PA，BC的中点()求MN的长；()求证：PABC13如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证： ()直线EF平面ACD；()平面EFC平面BCD14平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，G，H分别为FA，FD的中点 ()证明：四边形BCHG是平行四边形；()C，D，F，E四点是否共面?为什么?()设ABBE，证明：平面ADE平面CDE15、 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD16、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.17，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点()求证：平面BEC1平面ACC1A1；()求证：AB1平面BEC118、 如图，在斜三棱柱