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文档简介

一、下列各题是否正确？若正确在括号内打“”，否则打“”（共计10分）1若两矩阵的乘积，则一定有或。-（ ）2若向量组线性相关，则也线性相关。-（ ）3若是一个阶方阵且线性方程组有解，则。-（ ）4若都是阶方阵，则。-（ ）5若是方阵的一个特征值，则一定是不可逆的。-（ ）二、单项选择题（每小题3分，共计15分）1若矩阵的秩为1,则的取值为 【 】(A). 2； (B). ； (C). 6； (D). . 2若3阶方阵的行列式，则 【 】(A). ； (B).4； (C).； (D). 3若、是等价的阶方阵，则矩阵、一定满足 【 】(A).特征值相等； (B).秩相等； (C).行列式相等； (D).逆矩阵相等.4若且，则方程组的基础解系中的向量个数是 【 】(A).； (B).； (C).； (D).5若阶矩阵与相似，是矩阵的对应于特征值的特征向量，那么矩阵的对应于特征值的一个特征向量为 【 】(A).； (B).； (C).； (D).三、填空题（每小题5分，共计20分）1向量组的一个最大无关组是 _。2设，若3阶非零方阵满足，则 _ 。3设矩阵与相似，则的行列式 。4设，则矩阵有一个特征值 。四、计算下列各题1（10分） 设，求。2（12分）设向量，问：取何值时，向量可由向量组线性表示？并在可以线性表示时求出此线性表示式。3（15分）用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及的标准型。这个二次型是否是正定的？为什么？五、（每小题6分，共计18分）1设都是4维列向量，且4阶行列式， ，求4阶行列式。2设，都是阶矩阵，且，问：齐次线性方程组与是否有非零的公共解？证明你的结论。3已知线性方程组有无穷多解，其中，。是三阶矩阵，且，分别是矩阵的对应于特征值，的三个特征向量，求常数与矩阵。一、 ； -10二、 B ；B ；B ；C；D -15三、 (1)； (2)； (3)； (4) -20四、 (1)-1，-3 -8-9-10用求出或直接求出得相应的分。(2)是线性方程组的求解问题。增广矩阵所以，时有唯一的线性表示；且时有多个线性表示。-6解方程得：时，唯一的线性表示为-8 且时，线性表示为（）-12或线性表示的系数满足-12(3)二次型的矩阵为-2 矩阵的特征值为：，-6 特征向量：，-11单位化，-13正交变换，二次型的标准形为-14因为矩阵的特征值均为正数，所以此二次型是正定的。-15五、(1)-2 -5 -6(2)有非零的公共解。-1 与的非零公共解等于联立方程组的非零解。即齐次线性方程组的非零解。-4由于，所以方程组的非零解。故与有非零的公共解-6(3)线性方程组的增广矩阵线性方程组有无穷多解，所以或-1三阶矩
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