高考数学二轮复习 限时训练19 立体几何 理.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练19 立体几何 理(建议用时45分钟)1(2016长春市高三模拟)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，paabad2，四边形abcd满足abad，bcad且bc4，点m为pc的中点，点e为bc边上的动点，且.(1)求证：平面adm平面pbc；(2)是否存在实数，使得二面角pdeb的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由解析：(1)证明：如图取pb的中点n，连接mn、an.m是pc的中点，n是pb的中点，mnbc，mnbc2，又bcad，mnad，mnad，四边形admn为平行四边形apad，abad，且apaba，ad平面pab，adan，anmn.apab，anpb，an平面pbc，an平面adm，平面adm平面pbc.(2)解：存在符合条件的.以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系axyz，则p(0,0,2)，d(0,2,0)，b(2,0,0)，设e(2，t,0)，从而(0,2，2)，(2，t2,0)，则平面pde的一个法向量为n1(2t,2,2)，又平面deb即为平面xay，其一个法向量为n2(0,0,1)，则cosn1，n2，解得t3或t1，故3或.2(2015南宁市高中毕业测试)如图所示多面体中，ad平面pdc，abcd为平行四边形，e为ad的中点，f为线段bp上一点，cdp120，ad3，ap5，pc2.(1)试确定点f的位置，使得ef平面pdc；(2)若bfbp，求直线af与平面pbc所成的角的正弦值解：(1)取线段bp的中点f，取pc的中点o，连接fo，do，f，o分别为bp，pc的中点，fo綊bc.四边形abcd为平行四边形，edbc，且debc，foed且edfo，四边形efod是平行四边形，efdo.ef平面pdc，do平面pdc，ef平面pdc.(2)以dc为x轴，过d点作dc的垂线为y轴，da为z轴建立空间直角坐标系在pdc中，由pd4，pc2，cdp120，及余弦定理，得cd2，则d(0,0,0)，c(2,0,0)，b(2,0,3)，p(2,2，0)，a(0，0,3)，设f(x，y，z)，则(x2，y，z3)，f.设平面pbc的法向量n1(a，b，c)，(0,0,3)，(4，2，0)，由得令y1，可得n1.cos，n1，直线af与平面pbc所成的角的正弦值为.3(2016山西省高三质检)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，pd底面abcd，abcd，adcd，adab1，bc，cd2.(1)求证：平面pbd平面pbc；(2)设h为cd上一点，满足2 ，若直线pc与平面pbd所成的角的正切值为，求二面角hpbc的余弦值解析：(1)证明：由adcd，abcd，adab1，可得bd.又bc，cd2，bcbd.pd底面abcd，pdbc，又pdbdd，bc平面pbd，又bc平面pbc，平面pbd平面pbc.(2)解：由(1)可知bpc为pc与平面pbd所成的角，tanbpc，pb，pd1.由2 及cd2，可得ch，dh.以点d为坐标原点，da，dc，dp分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则b(1,1,0)，p(0,0,1)，c(0,2,0)，h.设平面hpb的法向量为n(x1，y1，z1)，则即取y13，则n(1，3，2)设平面pbc的法向量为m(x2，y2，z2)，则即取x21，则m(1,1,2)又cosm，n.故二面角hpbc的余弦值为.4.已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是边长为a的菱形，bad120，pab.(1)求证：平面pbd平面pac；(2)设ac与bd交于点o，m为oc中点，若二面角opmd的正切值为2，求ab的值(1)证明：因为pa平面abcd，所以pabd.又底面abcd为菱形，所以acbd，所以bd平面pac，从而平面pbd平面pac.(6分)(2)解法一：过o作ohpm交pm于h，连接hd.因为do平面pac，可以推出dhpm，所以ohd为opmd的平面角(8分)又oda，om，am，且，从而oh，tanohd2，所以9a216b2，即.解法二：如图，以a为原点，ad，ap所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则p(0,0，b)，d(0，a,0)，m，o.(8分)从而(0，a，b)，.因为bd平面pac，所以平面pmo的一个法向量为.设平面pmd的法向量为n