中考探索规律题教案(一).doc

9探索规律专题复习一、循环规律题1、（2010山东烟台，8，4分）如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ） A B C D【分析】观察图案容易发现每4个图案1次循环，由于20104=5022，因此可判断第2010个图案为B.2、（2010重庆綦江县，16，4分）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下）【分析】发现每个图形上有3个数字，顺次排列下去，20103670，余数为零，可见2010这个数恰好在第670个图形的最后一个顶点上发现数字的排列规律是解本题的关键 【答案】670；右下3、（2010山东济南，16，3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点CAFDEBG【分析】由点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一次，行走的路程是8cm，又20108=2512，故停留在C点 【答案】C二、图形发展规律题4、（2010湖南衡阳，15，3分）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成-(1)(2)(3)【分析】根据图形可以看出后面的图形比前一个图形多了三个小菱形. 【答案】3n+15、 （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】156、（2010年贵州省毕节，19,5）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管 【分析】根据图形可知：图所需钢管17=6+11；图所需钢管28=6+11+11；图所需钢管39=6+11+11+11；图n所需钢管6+11n. 所以串7顶这样的帐篷需要钢管6+117=83（根） 【答案】83.7（2010山东青岛，14，3分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子【分析】图案是一圈一圈的。可以根据每圈中棋子的个数得出规律。第1个图案需要716枚棋子，第2个图案需要191612枚棋子，第3个图案需要37161218枚棋子，由此规律可得第6个图案需要16123（61）枚棋子，第n个图案需要16123（n1）1323（n1） 枚棋子 【答案】127，二、数字、运算规律题8（2010江苏泰州，17，3分）观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 【分析】先看等式左边，式是32-1，式是52-1，式是72-1所以第n个等式左边应是；再看等式右边，式是，式是，式是，所以第n个等式右边应是【答案】9. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .10（2010巴中，20，3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3， （2）利用以上规律计算： 【分析】根据问题中提供的信息可以发现它们的规律求得，从而求出结果 【答案】111（2010浙江杭州，19，6分）给出下列命题：命题1 点(1,1)是直线y x与双曲线y 的一个交点;命题2 点(2,4)是直线y 2x与双曲线y 的一个交点;命题3 点(3,9)是直线y 3x与双曲线y 的一个交点; （1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的【分析】分析命题2和命题3中两个点的坐标，可以猜想纵坐标是横坐标的平方，即第n个命题的点为(n，n2)；然后得出直线的解析式为ynx，反比例函数的解析式为y然后把点的坐标代入两个解析式验证，可得出命题是正确的【答案】(1)命题n；点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数) (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= nn = n2，左边=右边，点(n，n2)在直线上同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确12（2010山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： 【分析】（1）观察式子可以看出，第n个式子等于；（2）将通分化简即可；（3）从（2）中可知，因此1（2）计算出这10天的平均人数，计算184天的人数，与预测参观人数作差即可【答案】（1）；（2）证明：；（3）原式1 13 （2011广东湛江20,4分）已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）【答案】14. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想： 12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) + = + = (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）4，4+34，01+12+23+34，1+2+3+n，01+12+23+(n-1)n，n(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)15 （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根据上面的规律，写出的展开式。来源:学+科+网（2）利用上面的规律计算：【答案】解： 原式= = =1 16、（广东2010）阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下各题：（1）（写出过程）；（2）；（3）【答案】1223341011（12301223412310111291011）101112 440122334n（n1）1230122341231232343457891234012342345123478910678978910 126017、（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15；（2），；（3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.三、几何规律题18（09年广东，19题，7分） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积.（1）解：四边形ABCD是矩形，AC=20，AB12ABC，。（）解：，四边形是平行四边形。四边形是矩形，四边形是菱形。， 同理：四边形是矩形， 第个平行四边形的面积是： 19（2010年广东，第10题，4分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 【答案】62520（2011广东，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】21（2010山东威海市，12，3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 （ ）A B C DOABCDA1B1C1A2C2B2xy【分析】由题意知，OA1，OD2,DA,ABAD,利用互余关系证得DOAABA1,BA1，A1B1A1C,同理A2B2 A1B1，一般地AnBn，第2010个正方形的面积为，故选D精22（2010福建福州，15，4分）如图，直线yx，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_，_)(第15题)【分析】由于A1B1x轴，可得B1的坐标为（1，），因此OB12；因为OA2OB12，A2B2x轴，可得B2的坐标为（2，2），因此OB24；因为OA3OB24；，以此类推，OA516，所以A5（16，0）【答案】（16，0）2223（2010浙江宁波，25，10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值【分析】由实际图形中数出相应的顶点数，面数及棱数，然后通过加减比较得出规律EV+F2【答案】(1)两空格填写6，6;(2)EV+F2(3) V24，E(243)236， Fx+y，由EV+F2得3624+ x+y-2，所以x+y1424（2010江西，25，10分）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证 设旋转角A1A0B1=（ A1A0A2）, 3，4，5，6，所表示的角如图所示。（1） 用含的式子表示角的度数：3=_4=_5=_（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2An1与正n边形A0B1B2Bn1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（）（3）设n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明