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文档简介
2 3幂函数 课前热身 1 o y x 1 a1 a2 a3 问题 先看几个具体问题 函数形式 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克 那么她需要支付元 这里是的函数 函数形式 问题 2 如果正方形的边长为 那么正方形的面积 这里是的函数 函数形式 3 如果立方体的边长为 那么立方体的体积 这里是的函数 问题 函数形式 问题 4 如果正方形场地的面积为 那么这个正方形的边长 这里是的函数 函数形式 5 如果某人小时内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度 这里是的函数 问题 思考 上述五个问题中涉及的函数 具有什么共同特征呢 这些函数都是形如的函数 一般地 函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 概念 例判断下列函数是否为幂函数 分别画出五个简单幂函数的图象 图象 y x2 y x y x3 在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象 图象 在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象 图象 观察函数图象 将你发现的结论写在下表内 性质 r r r r r 0 0 0 非奇非偶 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 增函数 增函数 增函数 过定点 1 1 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过点原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在y轴上方无限地逼近x轴 4 当x为奇数时 幂函数为奇函数 当x为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 例1证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 除了作差 还有没有其它方法呢 例2 比较下列各组数的大小 探究 请试着说说这些函数的图象和性质的共同点和不同点 从这些函数的图象可以看到 幂函数随着的取值不同 它们的定义域 性质和图象也不尽相同 但它们也有一些共同点 小结 通过本节的学习 你对幂函数有什么认识 你能概括一下吗 数形结合 作业 p793 p8210补充题
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