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文档简介
椭圆的第二定义 例1 设m x y 与定点f 1 0 的距离和它到直线l 的距离的比是常数 求点m的轨迹 思考上面探究问题 并回答下列问题 探究 1 用坐标法如何求出其轨迹方程 并说出轨迹 2 给椭圆下一个新的定义 定义 注 我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义 而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 练习 分析 解法1 解法2 基础练习 d a 椭圆的第二定义 点m与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于1的正常数 这个点的轨迹是椭圆 定点是椭圆的焦点 定直线叫椭圆的准线 常数e是椭圆的离心率 m d f2 h x y o l2 f1 左焦点 右焦点 左准线 右准线 l1 注意 1 定点必须在直线外 2 比值必须小于1 3 符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆 但它不一定具有标准方程形式 4 椭圆离心率的两种表示方法 准线方程为 或 椭圆焦点在x轴 椭圆焦点在y轴 椭圆中的焦点三角形 设f1 f2为椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 当p f1 f2三点不在同一直线上时 p f1 f2构成了一个三角形 焦点三角形 椭圆的定义 pf1 pf2 2a 2a f1f2 pf1 pf2 2a f1f2 2c 1 焦半径 是指圆锥曲线上任一点与焦点之间的距离 若p xo yo 为圆锥曲线上任一点 1 椭圆 焦点在x轴上时 pf1 a exo pf2 a exo 焦点在y轴上时 pf1 a eyo pf2 a eyo 例 椭圆的焦点为f1 f2 点p为其上的动点 当 fpf为钝角时 点p的横坐标的取值范围是多少 例2 设中心在原点 焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍 且椭圆过点 求p点到左焦点和右准线的距离之比 例3 已知椭圆 两焦点为f1 f2 p为椭圆上一点 且 f1pf2 60 求 f1pf2的面积 例4 已知 椭圆 a b 0 p为椭圆上任一点 f1 f2为焦点 f1pf2 求 f1pf2的面积 小结 1 焦半径 是指圆锥曲线上任一点与焦点间的距离 若p xo yo 为圆锥曲线上任一点 1 椭圆 焦点在x轴上时
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