辽宁省高 考 考 试 大 纲 解 读 暨高三数学高考备考策略课件.ppt

辽宁省高考考试大纲解读暨2010年高考备考策略 第一部分2009年高考数学试题分析第二部分2010年高考考试大纲解读第三部分2010年高三复习建议 第一部分2009年高考数学试题分析 一 突出重点 知识覆盖全面 二 立足基础 难易布局合理 三 强调通法 淡化特殊技巧 突出对主干知识的重点考查 六道大题仍然考的是函数与导数 数列 三角函数 立体几何 解析几何 概率这些重点知识 立体几何着重考查线线关系 线面关系及面面关系中的二面角 解析几何着重考查圆锥曲线 试题注重了知识之间的内在联系 重点内容重点考 知识和能力并重 又有一定的难度和深度 能有效区分不同能力层次的考生群体 一 突出重点 知识覆盖全面 从总体上均做到了由易到难 层次分明 而按题型布局 选择 填空 解答题三大题型内部又由易到难 层次分明 同时解答题仍保持了低起点 宽入口 逐步深入的格局 概率试题命制的的背景 题干部分 相同 而求解的问题不同 文科考查概率的计算 理科考查概率计算的同时还考察了随机变量的分布列及数学期望的求法 二 立足基础 难易布局合理 试题突出考查常规方法和通性通法 淡化特殊技巧 较好地体现了以知识为载体 以方法为依托 以能力为考查目的的命题导向 全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识 立足基本方法和通性通法 同时在知识的应用上又有一定的灵活性 整卷新题不难 题型常规但不失难度 有助于检测考生对数学学科知识的理解 掌握和运用情况 更有利于优生充分发挥水平 有利于公平竞争 三 强调通法 淡化特殊技巧 考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 高等学校根据考生成绩 按已确定的招生计划 德 智 体全面衡量 择优录取 因此 高考应具有较高的信度 效度 必要的区分度和适当的难度 第二部分2010年高考考试大纲解读 考试要求 一 命题原则数学科的考试 按照 考查基础知识的同时 注重考查能力 的原则 确立以能力立意命题的指导思想 将知识 能力和素质融为一体 全面检测考生的数学素养 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用 既考查中学数学的知识和方法 又要考查考生进入高校继续学习的潜能 2007年北京卷理19题 如图 有一块半椭圆形钢板 其长半轴为2r 短半轴长为r 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 下底ab是半椭圆的短轴 上底cd的端点在椭圆上 记cd 2x 梯形面积为s i 求面积s以为自变量x的函数式 并写出其定义域 ii 求面积s的最大值 二 考试要求 1 知识要求对数学基础知识的考查 要既全面又突出重点 对于支撑学科知识体系的重点内容 要占有较大的比例 构成数学试卷的主体 注重学科的内在联系和知识的综合性 不刻意追求知识的覆盖面 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题 在知识网络交汇点设计试题 使对数学基础知识的考查达到必要的深度 一是重点内容重点考查 1 函数与导数 2009年全国 卷 设函数有两个极值点x1 x2 且x1 x2 i 求a的取值范围 并讨论f x 的单调性 ii 证明 2008年全国 卷理第22题 设函数 求f x 的单调区间 如果对任何x 0 都有f x ax 求a的取值范围 2 数列 2009年全国 卷第20题 在数列 an 中 i 设求数列 bn 的通项公式 ii 求数列 an 的前n项和sn 2008年全国 卷理科第20题 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 a an 1 sn 3n n n 设bn sn 3n 求数列 bn 的通项 2008年全国 卷理第22题 设函数f x x xlnx 数列 an 满足0b 2009年全国1卷第17题 在 abc中 内角a b c的对边长分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sinacosc 3cosasinc 求b 2009年全国2卷第17题 设 abc的内角a b c的对边长分别为a b c b2 ac 求b 3 三角函数 2005年全国丙卷理17题 设函数f x sin 2x x 0 y f x 图像的一条对称轴是直线 求 求函数y f x 的单调增区间 证明直线5x 2y c 0与函数y f x 的图像不相切 2007年全国 卷第12题 难度系数 0 466 函数的一个单调增区间是 4 立体几何 分值约25分左右 在目前 立体几何中的两种主要的处理方法 传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况 近三年的立体几何试题 除了2007年全国 卷考查了直线与平面所成角外 均重点考查了二面角 而且基本上都是利用三垂线定理找其平面角 5 解析几何 分值约30分左右 处理解析几何题 学生主要是在 算 上的功夫不够 所谓 算 主要讲的是算理和算法 算法是解决问题采用的计算的方法 而算理是采用这种算法的依据和原因 一个是表 一个是里 一个是现象 一个是本质 有时候算理和算法并不是截然区分的 在具体处理的时候 要根据具体问题及题意边做边调整 寻找合适的突破口和切入点 6 概率与统计 2009年全国1卷第19题 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 i 求甲获得这次比赛胜利的概率 ii 设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数 求 的分布列及数学期望 2008年全国 卷理第20题 已知5只动物中有1只患有某种疾病 需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结果呈阳性的即为患病动物 呈阴性的即没患病 下面是两种化验方法 方案甲 逐个化验 直到能确定患病动物为止 方案乙 先任取3只 将它们的血液混在一起化验 若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只 然后再逐个化验 直到能确定患病动物为止 若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 表示依方案乙所需化验次数 求 的期望 分析 设依方案甲所需化验次数为 则 的所有可能取值为1 2 3 4 设依方案乙所需化验次数为 则 的所有可能取值为2 3 当 2时 要分两种情况 将3只血液混在一起化验的结果呈阳性与将3只血液混在一起化验的结果呈阴性 所以 甲 乙 则依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数包括 2 且 2 3 且 2或 3 与 4 且 2或 3 它们是彼此互斥事件 所以依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率为 e 2 0 6 3 0 4 2 4 即依方案乙所需化验次数 的期望为2 4 2009年全国1卷第21题 已知抛物线e y2 x与圆m x 2 2 y2 r2 r 0 相交于a b c d四个点 i 求r的取值范围 ii 当四边形abcd的面积最大时 求对角线ac bd交点p的坐标 二是加强知识的综合性 则s2 7 2t 2 7 2t 均值定理 3个 导数 2009年全国1卷第22题 设函数f x x3 3bx2 3cx有两个极值点x1 x2 且x1 1 0 x2 1 2 i 求b c满足的约束条件 并在下面的坐标平面内 画出满足这些条件的点 b c 的区域 ii 证明 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查 考查时必须要与数学知识相结合 通过数学知识的考查 反映考生对数学思想和方法的理解 要从学科整体意义和思想价值立意 注意通性通法 淡化特殊技巧 有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度 三是对基础知识的考查要达到必要的深度 2007年 卷理17题文第20题 设锐角三角形abc的内角a b c的对边分别为a b c a 2bsina 求b的大小 求cosa sinc的取值范围 函数的思想 解 根据正弦定理得sina 2sinbsina 因为 abc是锐角三角 所以 cosa sinc的取值范围是 2009年全国1卷文 设等差数列 an 的前n项和为sn 公比是正数的等比数列 bn 的前n项和为tn 已知a1 1 b1 3 a3 b3 17 t3 s3 12 求 an bn 的通项公式 方程的思想 2009年全国1卷第12题 已知椭圆的右焦点为f 右准线为l 点a l 线段af交c于点b 若则 a b 2 c d 3 数形结合思想 x y o b a m n f l 2009年辽宁卷第12题 若满足满足则x1 x2 解 由与得 而直线y x 2 5与直线y x 1垂直 所以垂足m为a b的中点 由于函数y 2x 1与y log2 x 1 的图象关于直线y x 1对称 设直线y x 2 5和的图象分别交于a b两点 2009年全国2卷第21题 已知椭圆 a b 0 的离心率为 过右焦点f的直线l与c相交于a b两点 当l的斜率为1时 坐标原点o到l的距离为 i 求a b的值 ii c上是否存在点p 使得当l绕f转到某一位置时 有成立 若存在 求出所有的p的坐标与l的方程 若不存在 说明理由 分类讨论的思想 2009年全国1卷第17题 在 abc中 内角a b c的对边长分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sinacosc 3cosasinc 求b 转化与化归的思想 2009年全国2卷第17题 设 abc的内角a b c的对边长分别为a b c b2 ac 求b b1 2005全国甲卷文理科第4题 设三棱柱abc a1b1c1的体积为v p q分别是侧棱aa1 cc1上的点 且pa qc1 则四棱锥b apqc的体积为 a b c d a b c c1 a1 q p 特殊与一般的思想 2009年辽宁第9题 已知偶函数f x 在区间 0 单调增加 则满足f 2x 1 f 的x取值范围是 过抛物线y ax2 a 0 的焦点f作一直线交抛物线于p q两点 若线段pf与fq的长分别是p q 则等于a 2ab 1 2ac 4ad 1 4a 2000年全国新课程理科第11题 x y p q f o 有限与无限的思想 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法 单向倾斜 双向倾斜 四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别为p1 p2 p3 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 则 2001年全国新课程理科第11题 2 能力要求 对数学能力的考查 强调 以能力立意 就是以数学知识为载体 从问题入手 把握学科的整体意义 用统一的数学观点组织材料 侧重体现对知识的理解和应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能力 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 1 思维能力对能力的考查 以思维能力为核心 全面考查各种能力 强调综合性 应用性 并切合考生实际 2006年北京卷理文8题 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型 在某高峰时段 单位时间进出路口a b c的机动车辆数如图所示 图中x1 x2 x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数 假设 单位时间内 在上述路段中 同一路段上驶入与驶出的车辆数相等 则 a x1 x2 x3 b x1 x3 x2 c x2 x3 x1 d x3 x2 x1 2007年广东卷第7题 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配给a b c d四个维修点某种配件各50件 在使用前发现需将a b c d四个维修点的这批配件分别调整为40 45 54 61件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那么要完成上述调整 最少的调动件次 n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n 为a 18b 17c 16d 15 方案一 从a往d调动10件 从c往d调动1件 从b往c调动5件 方案二 从a往d调动11件 从b往a调动1件 从b往c调动4件 设这四个维修点a b c d处的调动件数分别为xa xb xcxd 则有 xa 50 40 10 xb 50 45 5 xc 50 54 4 xd 50 61 11 所以总的调动件数n不小于不相邻的维修点之间调动件数之和 即n 14且n 16 y x1 x2 x3 x4 x1 x1 5 x1 1 x1 10 x1 10 x1 5 x1 1 x1 11 5 16 当 x1 10 x1 5 0且x1 x1 1 0时等号成立 这时 1 x1 0 2006年全国甲卷理12题 a 190b 171c 90d 45 方法一 方法二 利用绝对值的性质 则有 x 1 x 19 19 1 18 等号当1 x 19时取到 x 2 x 18 18 2 16 等号当2 x 18时取到 x 3 x 17 17 3 14 等号当3 x 17时取到 x 9 x 11 11 9 2 等号当9 x 11时取到 x 10 0 等号当x 10时取到 所以当x 10时f x 取到最小值为18 16 14 2 90 第一个等号当9 x 11时取到 第二个等号当x 10时取到 所以当x 10时f x 取到最小值90 方法三 利用绝对值的性质 则有 f x x 1 x 2 x 9 x 10 x 11 x 19 x 1 x 2 x 9 11 x 19 x x 10 90 x 10 90 对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查 考查时以代数运算为主 同时也考查估算 简算 2 运算能力 2009年辽宁卷第12题 若满足满足则x1 x2 解 根据已知有 所以 于是 对空间想象能力的考查 主要体现在对文字语言 符号语言及图形语言三种语言的互相转化 表现为对图形的识别 理解和加工 考查时要与运算能力 逻辑思维能力相结合 3 空间想象能力 2007年海宁卷理第8题 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 20 正视图 侧视图 10 俯视图 20 20 10 一 高考复习的基本经验1 总体安排第一轮 9月至第二年2月 基础知识过关 逐章复习 第二轮 3月至4月中 重点知识强化 专题复习 第三轮 4月中至5月底 综合能力提升 查缺补漏 第三部分 高考备考策略 2 各阶段复习的目标 第一阶段 1 形成有效的知识网络 2 理解基本概念 3 掌握基本技能 4 归纳数学思想 5 规范书面表达 第二阶段 1 解决好重点问题 尤其是掌握好6个解答题的常见类型 思路与方法 2 能力要提升到一定高度 特别是思维能力 第三阶段 综合训练 迎接高考 自主复习 查漏补缺 回归课本 树立信心 3 各阶段复习的方法 第一轮 第二轮 第三轮 二 高考复习的几个误区 1 高考试题的一个重要来源就是课本 1 以复习资料为纲 偏离课本 2 基本概念的定义应以课本为准 3 基本方法的一个重要来源就是课本 4 解题格式的规范标准来源于课本 课本第三册第一章复习参考题b组第2题 在一个单位普查某种疾病 1000个人去验血 对这些人的血的化验可以用两种方法进行 每个人的血分别化验 这时需要化验1000次 把每个人的血样分成两份 取k个人的血样各一份混在一起进行 如果结果是阴性的 那么对这k个人只作一次检验就够了 如果结果是阳性的 那么再对这k个人的另一份血样逐个化验 这时对这k个人共需作k 1次化验 假定对所有人来说 化验结果是阳性的概率是0 1 而且这些人的反映是独立的 试比较两种方法所需化验次数的多少 对此问题作一般化的讨论 1 高考试题的一个重要来源就是课本 2 基本概念的定义应以课本为准 2004年湖北理第16题 某日中午12时整 甲船自a处以16km h的速度向正东行驶 乙船自a的正北18km处以24km h的速度向正南行驶 则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是km h 2008年北京卷理第12题 如图 函数f x 的图象是折线段abc 其中a b c的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则f f 0 用数字作答 c y x 1 2 3 4 5 6 2 1 3 4 b a 2008年全国 卷理科第16题 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似地 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 写出你认为正确的两个充要条件 例 写出p且q形式的复合命题p 邻边相等的平行四边形是正方形 q 邻边互相垂直的平行四边形是正方形 p且q的复合命题 邻边相等且邻边互相垂直的平行四边形是正方形 邻边相等的平行四边形是正方形且邻边互相垂直的平行四边形是正方形 例 命题p 若 x 1 x 2 0 则x 1 的否定是 例 写出下列命题的否定 1 2是偶数 2 奇数是质数 3 菱形的对角线相等 错解 若 x 1 x 2 0 则x 1 正解 存在x r x 1 x 2 0 且x 1 2007年山东卷文理第7题 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 对任意的x r x3 x2 1 0 例 由0到9这10个数字可以组成多少个从左到右恰好是从大到小排列的三位数 例 5个人排成一排 要求a必须在b的右边 可以不相邻 有多少种不同的排法 3 基本方法的一个重要来源就是课本 2007年山东卷理第17题 设数列 an 满足 1 求数列 an 的通项 2 设求数列 bn 的前n项和sn 2008年全国 卷 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 a an 1 sn 3n n n 设bn sn 3n 求数列 bn 的通项 解法一 由an 1 sn 3n得 an sn 1 3n 1 两式相减得 两边都相减去2 3n得 所以数列 an 2 3n 1 是以a 2为首项 以2为公比的等比数列 故 解法二 由an 1 sn 3n得 sn 1 sn sn 3n 即 两边都相减去3n 1得 所以数列 sn 3n 是以a 3为首项 以2为公比的等比数列 故 由an 1 sn 3n得 an sn 1 3n 1 解法一 解法二 sn 1 sn sn 3n 由an 1 sn 3n得 4 解题格式的规范标准来源于课本 2 不重视对考试大纲与高考试题的研究 考试大纲 的要求 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 递推数列 2006年全国 卷理22题 设数列 an 的前n项和 求首项a1与通项an 设证明 2007年全国 卷理第21题 设数列 an 的首项a1 0 1 1 求 an 的通项公式 2 设 证明bn bn 1 其中n为正整数 2007年全国 卷理22题 已知数列 an 中 a1 2 求 an 的通项公式 若数列 bn 中 证明 2008年全国 卷 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 a an 1 sn 3n n n 设bn sn 3n 求数列 bn 的通项 若an 1 an n n 求a的取值范围 数列求和 考试大纲 与 教学大纲 中没有明确的考查要求 但在高考中却有一般数列的求和问题 设正项等比数列 an 的首项a1 前n项和为sn 且210s30 210 1 s20 s10 0 求 an 的通项 求 nsn 的前n项和tn 2005年全国 卷文21题 2006年全国乙卷理22题 设数列 an 的前n项和 求首项a1与通项an 设证明 2007年全国乙卷文第22题 设 an 是等差数列 bn 是各项都为正数的等比数列 且a1 b1 1 a3 b5 21 a5 b3 13 求 an bn 的通项公式 求数列的前n项和sn 2009年全国 卷第20题 在数列 an 中 i 设求数列 bn 的通项公式 ii 求数列 an 的前n项和sn 概率与统计考试要求 1 了解随机变量 离散型随机变量的意义 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列 2 了解离散型随机变量的期望值 方差的意义 会根据离散型随机变量的分布列求出期望值 方差 3 会用抽机抽样 系统抽样 分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 4 会用样本频率分布去估计总体分布 5 了解正态分布的意义及主要性质 6 了解线性回归的方法和简单应用 这一层次所涉及的主要行为动词有 了解 知道 识别 模仿 会求 会解等 了解 要求对所列知识的含义有初步的 感性的认识 知道这一知识内容是什么 按照一定的程序和步骤照样模仿 并能 或会 在有关的问题中识别和认识它 在某校举行的数学竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布n 70 100 已知成绩在90分以上 含90分 的学生有12名 试问此次参赛学生总数约为多少人 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 可共查阅的 部分 标准正态分布表 x0 p x x0 略 2006年湖北理19题 2007年全国卷理14题 在某项测量中 测量结果 服从正态分布n 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为0 4 则在 0 2 内取值的概率为 2007年浙江理第5题 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 则p 0 a 0 16b 0 32c 0 68d 0 84 20