神州智达高中数学高考研讨会资料全国通用储瑞年.ppt

解读考试大纲提升数学能力2010 2 26神州智达 试题包括立意 情境和设问三个方面 以能力立意命题 就是首先确定在能力方面的考查目的 然后根据能力考查的要求 选择适当的考查内容 设计适当的设问方式 以能力立意命题 不仅是命题方式的变化 更是命题理念和原则的变化 数学能力是指空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力以及应用意识和创新意识 对能力的考查 以思维能力为核心 全面考查各种能力 强调综合性和应用性 切合考生实际 一 空间想象能力 对空间形式的观察 分析 抽象和处理的能力 主要表现为识图 画图和对图形的想象 数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求 能根据条件做出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合与变换 会运用图形形象地揭示问题本质 例2在多面体abcdef中 已知abcd是边长为1的正方形 且 ade bcf均为正三角形 ef ab ef 2 则该多面体的体积为a b c d 例1棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 若过该球球心的一个截面如图 则图中三角形 正四面体的截面 的面积是 例2正四面体abcd的棱长为1 棱ab 平面 则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 当棱cd 平面 时 射影构成的三角形abe面积最小 最小面积为s abe 当棱cd 平面 时 射影构成的四边形afeb面积最大 最大面积为故正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 例3直三棱柱abc a1b1c1的底面为直角三角形 acb 90 ac 6 bc cc1 p是bc1上动点 则cp pa1的最小值是 沿bc1将二面角a1 bc1 c展开 使a1 b c1 c四点位于同一平面 生成四边形a1bcc1 由直三棱柱abc a1b1c1的底面为直角三角形 且 acb 90 故在四边形a1bcc1中 a1c1 bc1 又bc cc1 可知bc1c是等腰直角三角形 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 这个四棱锥的底面为正方形 且底面边长与各侧棱长相等 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等 设四棱锥 三棱锥 三棱柱的高分别为h1 h2 h3 则h1 h2 h3 a 1 1b 2 2c 2 d 2 设棱长为a 则正四棱锥高 正三棱锥的高及三棱柱的高故h1 h2 h3 例4已知二面角 l 为60 动点p q分别在面 内 p到 的距离为 q到 的距离为2 则p q两点之间距离的最小值为a b 2c 2d 4 例5如图 等腰 abc的底边 高cd 3 点e是线段bd上异于点b d的动点 点f在bc边上 且ef ab 现沿ef将 bef折起到 pef的位置 使pe ae 记be x v x 表示四棱锥的体积 1 求v x 的表达式 2 当x为何值时 v x 取得最大值 3 当v x 取得最大值时 求异面直线ac与pf所成角的余弦值 1 由折起过程知 pe 平面abc 故pe是四棱锥的高 由ef bc 得 如图 动点p在正方体abcd a1b1c1d1的对角线bd1上 过点p作垂直于平面bb1d1d的直线 与正方体表面相交于m n 设bp x mn y 则函数y f x 的图象大致是 y mn 2mp 2bptan mbp 2tan mbp x 二 抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中 发现研究对象的本质 从给定的大量信息材料中 概括出一些结论 并能应用于解决问题或做出新的判断 例6设s是至少含有两个元素的集合 在s上定义了一个二元运算 即对任意a b s 对于有序元素对 a b 在s中有唯一确定的元素a b与之对应 若对任意的a b s 有a b a b 则对任意的a b s 下列等式中不恒成立的是a b c d 例7函数f x 的定义域为r 若f x 1 与f x 1 都是奇函数 则a f x 是偶函数b f x 是奇函数c f x f x 2 d f x 3 是奇函数 由f x 1 是奇函数知f x 的图像关于 1 0 对称 由f x 1 是奇函数知f x 的图像关于 1 0 对称 故函数f x 是周期为4的周期函数 f x 3 f x 1 是奇函数 排除a 例8定义在r上的函数f x 满足则f 2009 的值为a 1b 0c 1d 2 例9已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则x1 x2 x3 x4 由奇函数f x 满足f x 4 f x 可得f 4 x f x 即f 2 x f 2 x 且f x 8 f x 可知函数f x 的图像关于直线x 2对称 且f x 为周期t 8的周期函数 又f x 在区间 0 2 上是增函数 故在区间 2 0 上也是增函数 如图 方程f x m m 0 在区间 8 8 上的四个不同的根x1 x2 x3 x4 满足x1 x2 12 x3 x4 4 故x1 x2 x3 x4 8 例10函数的最小值为a 190b 171c 90d 45 三 推理论证能力 根据已知的事实和已获得的正确数学命题 论证某一数学命题的真实性的能力 推理是数学思维的基本形式 贯穿于数学学习与解题过程的始终 论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程 推理既包括合情推理 也包括演绎推理 论证方法既包括按形式划分的归纳法和演绎法 也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 一般说来 运用合情推理探索和发现结论 再运用演绎推理进行证明 例11在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间 某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 正三棱锥 形的展品 其中第一堆只有一层 就一个乒乓球 第2 3 4 堆最底层 第一层 分别按图所示方式固定摆放 从第一层开始 每层的小球自然垒放在下一层之上 第n堆第n层就放一个乒乓球 以表示第n堆的乒乓球总数 则f 3 f n 答案用n表示 例12观察下列式 由以上等式推测一个一般的结论 对于n n 3 7 11 15 4n 1 1 3 5 7 2n 1 例13平面几何里有勾股定理 设 abc中 ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间 类比勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥a bcd的三个侧面abc acd adb两两垂直 则 例14函数f x sinx tanx 项数为27的等差数列 an 满足且公差d 0 若f a1 f a2 f a27 0 则当k 时 f ak 0 f x sinx tanx 是奇函数 一定是f a1 f a27 0 f a2 f a26 0 f a13 f a15 0 f a14 0 故a14 0 f a1 f a2 f a27 0 例15设函数f x x2 aln 1 x 有两个极值点x1 x2 且x1 x2 1 求a的取值范围 并讨论f x 的单调性 2 证明 列表可知 四 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确的运算和变形 能根据问题的条件 寻找与设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算 例16设等比数列 an 的前n项和为sn 若 则a 2b c d 3 方法一 方法二s6 s3 1 q3 3s3 q3 2 s9 s3 1 q3 q6 7s3方法三令s3 1 s6 3 则a4 a5 a6 2 a7 a8 a9 4 s9 7 例17若不等式x2 ax 1 0对于一切x 0 成立 则a的最小值是a 0b 2c d 3 若x1满足2x 2x 5 x2满足2x 2log2 x 1 5 则x1 x2 a b 3c d 4 例18设函数若是奇函数 则 是奇函数 例19已知ac bd为圆o x2 y2 4的两条相互垂直的弦 垂足为 则四边形abcd的面积的最大值为 例20已知函数f x x4 3x2 6 1 讨论f x 的单调性 2 设点p在曲线y f x 上 若该曲线在点p处的切线l通过坐标原点 求l的方程 五 数据处理能力 会收集数据 整理数据 分析数据 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 并做出判断 数据处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进行整理 并解决给定的实际问题 例21小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线表示它们有网线相联 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 现从结点a向结点b传递信息 信息可以分开沿不同的路线同时传递 则单位时间内传递的最大信息量是a 26b 24c 20d 19 例22设y f t 是某港口水的深度y 米 关于时间t 时 的函数 其中0 t 24 下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系 经长期观察 函数y f t 的图象可以近似地看成函数y k asin的图象 下面的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是a y 12 3sinb y 12 3sin c y 12 3sind y 12 3sin 例23甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次 三人的测试成绩如下表s1 s2 s3分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则有a s3 s1 s2b s2 s1 s3c s1 s2 s3d s2 s3 s1 例24从某自动包装机包装的食盐中 随机抽取20袋 测得各袋的质量分别为 单位 g 492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理 该自动包装机包装的袋装食盐质量在497 5g 501 5g之间的概率约为 例25某工厂有工人1000名 其中250名工人参加过短期培训 称为a类工人 另外750名工人参加过长期培训 称为b类工人 现用分层抽样方法 按a类 b类分二层 从该工厂的工人中共抽查100名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指一天加工的零件数 1