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第6章假设检验 6 1假设检验的基本思想和步骤6 2总体标准差已知条件下均值双侧检验6 3标准差未知时总体均值的假设检验6 4总体方差的假设检验 本章学习目标 u假设检验的基本思想与步骤uExcel在总体标准差已知条件下均值检验中的应用uExcel在总体标准差未知条件下均值检验中的应用uExcel在总体方差检验中的应用 6 1假设检验的基本思想和步骤 6 1 1假设检验的基本思想6 1 2假设检验的基本步骤 返回首页 6 1 1假设检验的基本思想 假设检验是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征 在管理方面有时称之为古典决策 在质量管理中经常用到它 例如检验新产品质量是否有显著提高 利用各种控制图判断工序是否出现异常现象等 在数理统计中 把需要用样本判断正确与否的命题称为一个假设 根据研究目的提出的假设称为原假设 记为H0 其对立面假设称为备择假设 或对立假设 记为H1 提出假设之后 要用适当的统计方法决定是否接受假设 称为假设检验或统计假设检验 返回本节 6 1 2假设检验的基本步骤 一般来说 假设检验需要经过以下操作步骤 1 构造假设 2 确定检验的统计量及其分布 3 确定显著性水平 4 确定决策规则 5 判断决策 返回本节 6 2总体标准差已知条件下均值双侧检验 6 2 1构造检验统计量6 2 2P值法6 2 3临界值法 返回首页 6 2 1构造检验统计量 图6 1双侧检验的拒绝与接受域 图6 2单侧检验的拒绝与接受域 1 图6 3单侧检验的拒绝与接受域 2 图6 4 双侧检验 工作表 图6 5最终计算结果 返回本节 6 2 2P值法 P值法是将统计量z值转换成概率 即大于统计量z的绝对值的概率 以例6 2资料为例 如图6 6所示 阴影区域的面积即为该概率 在Excel中可以用标准正态分布函数NORMSDIST计算这个面积 返回小于已知标准正态变量的概率 如果变量值为 2 76694 则NORMSDIST将返回图6 6中左侧阴影区域的面积 如果变量值为2 76694 则NORMSDIST将返回这个值左边区域的面积 它等于1减去图6 6中右侧阴影部分的概率 本例要求的是双侧阴影区域的面积 把由 2 76694所计算的概率加倍 即可得到该概率 具体操作步骤如下 1 打开 双侧检验 工作表 2 在单元格D1中输入公式 2 NORMSDIST ABS B7 回车后显示P值0 005659 3 在单元格D2中输入公式 IF D1 B7 拒绝 接受 回车后显示 拒绝 如图6 7所示 即有95 的把握相信总体的平均身高有改变 图6 6P值法的概率 图6 7P值法检验结果 返回本节 6 2 3临界值法 临界值法是将显著性水平转换成临界值z 定义 拒绝域 落入拒绝域中的z值的概率等于显著性水平所对应的阴影面积 对于双侧检验来说 每个单侧的面积是显著性水平的一半 图6 8临界值法检验结果 返回本节 6 3标准差未知时总体均值的假设检验 设总体X服从正态分布N 2 方差 2未知 此时 可以用服从t分布的统计量去检验总体均值 由于总体方差 2未知 因而需要用样本标准差s代替总体标准差 返回首页 例6 3某糖厂用自动打包机包糖 每包重量服从正态分布 其标准重量 0 100斤 某日开工后测得10包的平均重量为99 98斤 标准差为1 23斤 如果显著性水平为0 05 那么打包机的工作是否正常 设每包糖的重量为X X N 2 2未知 由题意作假设H0 100 H1 100 1 建立 t双侧检验 工作表 如图6 9所示 2 在单元格B1 B2 B4 B5 B6中分别输入100 1 23 99 98 10 0 05 3 在单元格B3中输入 B2 SQRT B5 计算标准误差 回车后显示0 38896 4 在单元格B7中输入公式 ABS B4 B1 B3 回车后显示0 051419 为统计量t的值 5 在单元格D3中输入公式 TINV B6 B5 1 回车后显示2 262157 为临界双侧t值 6 根据样本数据计算P值 在单元格D1中输入公式 TDIST B7 B5 1 2 回车后显示P值0 960115 7 在单元格D2中输入公式 IF D1D3 拒绝 接受 回车后显示 接受 如图6 10所示 图6 9 t双侧检验 工作表 图6 10t双侧检验计算结果 返回本节 6 4总体方差的假设检验 6 4 1总体方差假设检验的基本思想及步骤6 4 2总体方差单侧检验6 4 3总体方差双侧检验 返回首页 6 4 1总体方差假设检验的基本思想及步骤 检验方差的程序及基本思想和检验均值是一样的 它们之间的主要差别是所使用的检验统计量不同 检验方差的基本思想是 利用样本方差建立一个x2统计量 并为这个总体方差的统计量构造一个置信区间 这个置信区间包括总体方差的概率是1 a 显著性水平是a 1 提出原假设H0和备择假设H1 H0 2 构造检验统计量 在H0成立的条件下 统计量服从自由度为n 1的x2分布 3 确定显著性水平 4 规定决策规则 5 进行判断决策 返回本节 6 4 2总体方差单侧检验 2 在单元格B1 B4中分别输入5000 7200 26 0 05 3 计算x2检验统计量 在单元格B5中输入公式 B3 1 B2 B1 回车后显示36 4 计算单侧P值 在单元格B6中输入公式 CHIDIST B5 B3 1 回车后显示0 0716 5 计算右侧x2临界值 在单元格B7中输入公式 CHIINV B4 B3 1 回车后显示37 65248 6 显示检验结论 图