中考数学考点总动员系列 专题18 与圆有关的位置关系.doc

考点十八：与圆有关的位置关系聚焦考点温习理解一、点和圆的位置关系设o的半径是r，点p到圆心o的距离为d，则有：dr点p在o外。二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d,那么：直线l与o相交dr；三、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为r和r，圆心距为d，那么两圆外离dr+r两圆外切d=r+r两圆相交r-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。名师点睛典例分类考点典例一、直线与圆的位置关系【例1】已知o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与o的位置关系是（）a相交 b相切 c相离 d无法判断【答案】a.考点：直线与圆的位置关系【点睛】考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系【举一反三】如图，矩形abcd的长为6，宽为3，点o1为矩形的中心，o2的半径为1，o1o2ab于点p，o1o2=6若o2绕点p按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，o2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）a3次 b4次 c5次 d6次【答案】b【解析】试题分析：如图：o2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选b考点：直线与圆的位置关系考点典例二、切线的性质【例2】（2015宜宾）如图，ab为o的直径，延长ab至点d，使bd=ob，dc切o于点c，点b是的中点，弦cf交ab于点e若o的半径为2，则cf= 【答案】考点：1切线的性质；2含30度角的直角三角形；3垂径定理【点晴】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键【举一反三】1.（2015自贡）如图，已知ab是o的一条直径，延长ab至c点，使ac=3bc，cd与o相切于d点若cd，则劣弧ad的长为 【答案】考点：1切线的性质；2弧长的计算2.（2015泸州）如图，pa、pb分别与o相切于a、b两点，若c=65，则p的度数为（）a65 b130 c50 d100【答案】c【解析】试题分析：pa、pb是o的切线，oaap，obbp，oap=obp=90，又aob=2c=130，则p=360（90+90+130）=50故选c考点：切线的性质考点典例三、圆和圆的位置关系【例3】如图，的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（保持静止），则在7s时刻与的位置关系是（ ）a外切 b相交 c内含 d内切【答案】d.考点：1.面动平移问题；2. 两圆的位置关系.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.注意：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.【举一反三】1.已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）a. 外离 b. 内含 c. 相交 d. 外切【答案】d.【解析】试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，两圆半径分别为3、5，且圆心距为8，3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和.这两圆的位置关系为外切.故选d.考点：圆与圆的位置关系2.两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）a外离 b外切 c相交 d内切【答案】a考点：两圆的位置关系.课时作业能力提升一选择题1（2015.山东潍坊，第7题，3分）如图，ab是的弦，ao的延长线交过点b的的切线于点c，如果abo=20,则c的度数是（ ）a. 70 b. 50 c. 45 d. 20【答案】b【解析】试题分析：因为oa=ob,所以a=abo=20,所以boc=2a=40,又因为bc是切线，所以cbo=90,所以c=50,故选：b.考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.2.如图，直线ab与o相切于点a，弦cdab，e，f为圆上的两点，且cde=adf若o的半径为，cd=4，则弦ef的长为（）a4b2c5d6【答案】b.【解析】试题分析：连接oa，并反向延长交cd于点h，连接oc，直线ab与o相切于点a，oaab，弦cdab，ahcd，ch=cd=4=2，o的半径为，oa=oc=，oh=，ah=oa+oh=+=4，ac=cde=adf，ef=ac=故选b考点：切线的性质3.（2015.重庆市b卷，第9题，4分）如图，ac是o的切线，切点为c，bc是o的直径，ab交o与点d，连接od，若bac=55，则cod的大小为( )a70 b60 c55 d35【答案】a【解析】试题分析：根据ac为切线，oc为半径可得acb=90，根据a=55可得b=9055=35，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：doc=2b=352=70.考点：圆的基本性质4.(2015.上海市，第17题，4分)在矩形中，点在上如果与相交，且点在内，那么的半径长可以等于_(只需写出一个符合要求的数)【答案】（答案不唯一，只要大于，小于即可）【解析】试题分析：如图，先根据矩形的性质和勾股定理，求得.再根据点在上，可知的半径为，因在内，故的半径.又因为与相交，圆心距，故，解得，所以，从中选一个数填写即可.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.圆相交的性质.5.（2015.重庆市a卷，第9题，4分）如图，ab是o的直径，点c在o上，ae是o的切线，a为切点，连接bc并延长交ae于点d.若aoc=80，则adb的度数为（ ）a.40 b.50 c.60 d.209题图【答案】b.考点：圆的基本性质、切线的性质.6.（2015内江）如图，在o的内接四边形abcd中，ab是直径，bcd=120，过d点的切线pd与直线ab交于点p，则adp的度数为（）a40 b35 c30 d45【答案】c【解析】试题分析：连接bd，dab=180c=60，ab是直径，adb=90，abd=90dab=30，pd是切线，adp=abd=30，故选c考点：切线的性质7.（2014北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）a内切 b相交 c外切 d外离【答案】c考点：两圆的位置关系.8.（2015达州）如图，ab为半圆o的在直径，ad、bc分别切o于a、b两点，cd切o于点e，连接od、oc，下列结论：doc=90，ad+bc=cd，od：oc=de：ec，正确的有（）a2个 b3个 c4个 d5个【答案】d【解析】试题分析：连接oe，如图所示：ad与圆o相切，dc与圆o相切，bc与圆o相切，dao=deo=obc=90，da=de，ce=cb，adbc，cd=de+ec=ad+bc，选项正确；在rtado和rtedo中，od=od，da=de，rtadortedo（hl），aod=eod，同理rtceortcbo，eoc=boc，又aod+doe+eoc+cob=180，2（doe+eoc）=180，即doc=90，选项正确；doc=deo=90，又edo=odc，edoodc，即，选项正确；aod+cob=aod+ado=90，a=b=90，aodboc，选项正确；同理odeoec，选项正确；故选d考点：1切线的性质；2切线长定理；3相似三角形的判定与性质；4综合题9.在平面直角坐标系中，直线经过点a（3，0），点b（0，），点p的坐标为（1，0），与轴相切于点o，若将p沿轴向左平移，平移后得到（点p的对应点为点p），当p与直线相交时，横坐标为整数的点p共有（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】c二填空题10.（2015.山东济南，第18题,3分）如图，pa是o的切线，a是切点，pa=4，op=5，则o的周长为（结果保留） 【答案】6【解析】试题分析： 连接oa，pa是o的切线，a是切点，oap=90，在rtoap中，oap=90，pa=4，op=5，由勾股定理得：oa=3，则o的周长为23=6.考点：1.切线的性质；2.勾股定理11.已知o1与o2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则o1与o2的位置关系是 【答案】相离考点：1、根与系数的关系；2、圆与圆的位置关系12.（2015.山东泰安，第24题）（3分）如图，ab是o的直径，且经过弦cd的中点h，过cd延长线上一点e作o的切线，切点为f若acf=65，则e= 【答案】50【解析】试题分析：连接df，连接af交ce于g，ab是o的直径，且经过弦cd的中点h，ef是o的切线，gfe=gfd+dfe=acf=65，fgd=fcd+cfa，dfe=dcf，gfd=afc，efg=egf=65，e=180efgegf=50， 故答案为：50考点：切线的性质13.（2015辽宁沈阳）如图，在abc中，ab=ac，b=30，以点a为圆心，以3cm为半径作a，当ab= cm时，bc与a相切【答案】6【解析】试题分析：如图，过点a作adbc于点dab=ac，b=30，ad=ab，即ab=2ad又bc与a相切，ad就是圆a的半径，ad=3cm，则ab=2ad=6cm故答案为：6考点：切线的判定14.(2015湖北襄阳,16题)如图，p为o外一点，pa，pb是o的切线，a，b为切点，pa=，p=60，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：连结ao，连结po交圆于cpa，pb是o的切线，a，b为切点，pa=，p=60，oap=90，oa=1，s阴影=2（spaos扇形aoc）=故答案为：考点：1扇形面积的计算；2切线的性质15.如图，等圆o1与o2相交于a、b两点，o1经过o2的圆心o2，点a在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于c、d两点，y轴与o2相切于点o1，点o1在y轴的负半轴上四边形ao1bo2为菱形；点d的横坐标是点o2的横坐标的两倍；adb=60；bcd的外接圆的圆心是线段o1o2的中点以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】试题解析：如图1所示，连接ao1，ao2，bo1，bo2，圆o1与o2是等圆，ao1=ao2=bo1=bo2，四边形ao1bo2为菱形，故此小题正确；ad是o2的弦，o2在线段ad的垂直平分线上，点d的横坐标不是点o2的横坐标的两倍，故此小题错误；连接o1o2，ab，bd，y轴是o2的切线，o1o2y轴，ad1o2四边形ao1bo2为菱形，abo1o2，o1e=o2e，bad=90，bd过点o2，o2e是abd的中位线，ad=o1o2=bd，adb=60；由知，2ad=bd，cd=bd=bc，bcd的外心是各边线段垂直平分线的交点，o1o2的中点是bcd中位线的中点，bcd的外接圆的圆心不是线段o1o2的中点，故此小题错误考点：圆的综合题三、解答题16.如图，在abo中，oa=ob，c是边ab的中点，以o为圆心的圆过点c.（1）求证：ab与o相切；（2）若aob=120，ab=，求o的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由oa=ob，ac=bc，根据等腰三角形三线合一的性质可推出ocab，即ab是o的切线 .（2）由aob=120，ab=，根据等腰三角形三线合一的性质可推出aoc的度数和ac的长，根据锐角三角函数可求出oc的长，从而可求o的面积.考点：1. 等腰三角形的性质；2.切线的判定；3. 锐角三角函数定义.17.（2014毕节）如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径作o交ab于点d，连接cd（1）求证：a=bcd；（2）若m为线段bc上一点，试问当点m在什么位置时，直线dm与o相切？并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）当mc=md（或点m是bc的中点）时，直线dm与o相切，理由见解析.试题解析：（1）证明：ac为直径，adc=90. a+dca=90.acb=90，dcb+acd=90. dcb=a.（2）当mc=md（或点m是bc的中点）时，直线dm与o相切，理由如下：如答图，连接do，do=co，1=2.dm=cm，4=3.2+4=90，1+3=90. 直线dm与o相切考点：1. 圆周角定理；2. 直角三角形两锐角的关系；3. 切线的判定和性质；4.等腰三角18.(2015.宁夏，第23题，8分)如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb