中考数学（第03期）大题狂做系列 专题04（含解析）.doc

2016年中考数学大题狂做系列 专题04数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.【2105辽宁营口中考，第19题】先化简，再求值：其中满足一元二次方程【答案】化简结果：；值为：.【解析】考点：1.分式混合计算；2.解一元二次方程；3.锐角三角函数.2.【2105辽宁锦州中考，第23题】如图，abc中，以ac为直径的o与边ab交于点d，点e为o上一点，连接ce并延长交ab于点f，连接ed（1）若b+fed=90，求证：bc是o的切线；（2）若fc=6，de=3，fd=2，求o的直径【答案】（1）证明见试题解析；（2）9【解析】考点：1切线的判定；2相似三角形的判定与性质；3综合题3.【2105辽宁大连中考，第21题】如图，在平面坐标系中，aob=90，abx轴，ob=2，双曲线y=经过点b.将aob绕点b逆时针旋转，使点o的对应点d落在x轴的正半轴上.若ab的对应线段cb恰好经过点o.点b的坐标和双曲线的解析式.判断点c是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）b(1，)，双曲线解析式为y= ；（2）点c在双曲线上；【解析】（2）由（1）知abo=60，ao垂直于bc，从而可得a=30度，ab=2ob，由旋转可知，ab=bc，从而可得bc=2ob，所以oc=ob，由点c和点b关于原点对称从而可得点c在双曲线上.试题解析：(1)由旋转可知，abo=obd，ob=bd，bod=bdo，又abx轴，abo=bod，abo=bod=obd=60，bod是等边三角形，ab垂直于y轴，且boe=30，be=ob=1.oe=，b(1，)，双曲线解析式为y=；（2）由（1）知abo=60，又ao垂直于bc，a=30度，ab=2ob，由旋转可知，ab=bc，bc=2ob，oc=ob，点c和点b关于原点对称，点c在双曲线上.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.4.【2105湖南株洲中考，第22题】如图，在abc中，c90，bd是abc的一条角一平分线，点o、e、f分别在bd、bc、ac上，且四边形oecf是正方形，（1）求证：点o在bac的平分线上；（2）若ac5，bc12，求oe的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“hl”；（2）利用全等得到线段ambe，amaf，利用正方形oecf，得到四边都相等，从而利用oe与be、af及ab的关系求出oe的长.试题解析：（1）过点o作onab于点m ，正方形oecf ，oeeccfof，oebc于e，ofac于f，bd平分abc，omab于m，oebc于e ，omoeof，omab于m， oebc于e ，amo90，afo90， ，rtamortafo，ma0fao， 点o在bac的平分线上；考点：全等三角形的应用5.【2105湖南长沙中考，第21题】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：a= ,b= ;请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】(1)、a=60；b=0.15；(2)、图形见解析；(3)、80x90；(4)、1200人.【解析】试题分析：首先根据50x60的频数和频率求出样本容量，然后分别求出a和b的值；根据a的值补全统计图；根据中位数的计算法则得出中位数所处的位置；根据90分以上的频率估算出总人数.试题解析：(1)、100.05=200 a=2000.3=60 b=30200=0.15、补全条形统计图如下：、中位数在80x90分数段.(4)、30000.4=1200(人)考点：1.频数；2.频率；3.样本容量的计算；4.统计图.6.【2105湖北黄冈中考，第23题】我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为w 元（1）求w 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3“） 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元；人数超过100 人时，每张门票降价2a 元在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值 【答案】（1）w=；（2）1700；（3）10【解析】即可解答；试题解析：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，当70x100时，w=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，w=60x+80（120x）=20x+9600，综上所述，w=；（2）甲团队人数不超过100人，x100，w=10x+9600，70x100，x=70时，w最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）；（3）x100，w=（70a）x+80（120x）=（a+10）x+9600，x=70时，w最大=70a+8900（元），两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），70a+8900（7200240a）=3400，解得：a=10考点：1一次函数的应用；2一元二次方程的应用；3一元一次不等式的应用7.【2105黑龙江绥化中考，第26题】自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为： （1）若a0 ，b0 ，则0；若a0 ，b0，则0； （2）若a0 ，b0 ，则0 ；若a0，b0 ，则0。反之：（1）若0则 （2）若0 ，则_或_. 根据上述规律，求不等式 的解集。【答案】（1），（2）x2或x-1.【解析】考点：解不等式组.8.【2105黑龙江牡丹江中考，第28题】如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点a在x轴负半轴上，顶点c在x轴正半轴上，顶点b在第一象限，过点b作bdy轴于点d，线段oa，oc的长是一元二次方程x212x+36=0的两根，bc=4，bac=45（1）求点a，c的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点b，求k的值；（3）在y轴上是否存在点p，使以p，b，d为顶点的三角形与以p，o，a为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点p的个数，并直接写出其中两个点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）a（6，0），c（6，0）；（2）16；（3）存在，5个，点p的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，4+2）或（0，24）【解析】试题解析：（1）因为线段oa，oc的长是一元二次方程x212x+36=0的两根，所以解一元二次方程x212x+36=0，解：，得：x1=x2=6，oa=oc=6，a（6，0），c（6，0）；如图1，过点b作beac，垂足为e，bac=45，ae=be，设be=x，bc=4，ce=，ae+ce=oa+oc，x+=12，整理得：x212x+32=0，解得：x1=4（因为ao=6，所以不合题意舍去），x2=8，oe=86=2，be=8，b（2，8），把b（2，8）代入y=中，得k=16；根据点p在y轴上的不同位置及b点坐标（2,8），分类讨论，种情况：如图2，若点p在od上，若pdbaop，根据线段对应关系不同列两个关系式，或者，即，解得：op=2或op=6,或者,即，解得op=