高一数学上学期期末复习课件(共4套)新课标人教A版必修1高一数学应用题举例.ppt

高一数学应用题举例 有一堵长为30米的墙 现有50米的篱笆 如果利用这堵墙为一边 将篱笆围成一个长方形的鸡舍 请写出鸡舍的面积s与其宽x的关系式 x s s x 50 2x 2x2 50 x 定义域 引例 50 2x x 10 x 25 12 5 引申 如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍 将如何确定它的长和宽呢 当长为25米 宽为12 5米时面积最大 实际应用问题 矩形面积 解函数应用问题的基本步骤 第一步 引入变量 抽象数量关系 第二步 尝试建立函数关系式 第三步 解决这个已转化成的函数问题 第四步 将所得结论转绎成具体问题的解答 设 列 解 答 例1 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 分析 总造价 y 池底造价 池壁造价 解 设ab x m bc z m aa1 6 m 即池深为6m 根据题意有 6xz 8000 池壁的造价为 池底的造价为 所以总造价为 x 0 例2 永川城区现有人口总数为100万 如果年自然增长率为1 2 试解答以下问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算10年以后该城市人口总数 精确到0 1万人 3 计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人 精确到1年 4 如果20年后该城市人口总数不超过120万人 年自然增长率应该控制在多少 0 9 增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为n 平均增长率为p 则关于时间x的总量y可表示为 总量 基础数 平均增长率 时间 y n 1 p x 例3 某种商品进货单价为40元 按单价每个50元售出 能卖出50个 如果零售价在50元的基础上每上涨1元 其销售量就减少一个 问零售价上涨到多少元时 这批货物能取得最高利润 分析 利润 零售价 进货单价 销售量 故有 设利润为y元 零售价上涨x元 即零售价上涨到70元时 这批货物能取得最高利润 最高利润为900元 y 50 x 40 50 x 其中0 x 50 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计算下一期的利息 小知识 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计算下一期的利息 例4按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 例题讲解 自动转存 一年利率为r a元 a 1 r 元 本金 本利和 新的本金 两年后的本利和是多少 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计算下一期的利息 解 已知本金为a元 1期后的本利和为 y1 a ar a 1 r 2期后的本利和为 y2 a 1 r a 1 r r a 1 r 23期后的本利和为 y3 a 1 r 2 a 1 r 2r a 1 r 3 x期后的本利和为 y a 1 r x将a 1000 元 r 2 25 x 5代入上式得 y 1000 1 2 25 5 1117 68 元 例4按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 试一试 按复利计算利息的一种储蓄 本金为1000元 年利率为2 25 多少年后能获得本利和2000元 年利率为2 25 希望20年后能获得本利和2000元 那么应存入本金多少元 本金为1000元 10年后获得本利和1200元 那么这家银行的年利率是多少 解 y a 1 r x1 将a 1000 元 r 2 25 y 2000 元 代入得 2000 1000 1 2 25 xx 32 年 2 将r 2 25 x 20 y 2000 元 代入得 2000 a 1 2 25 20a 1281 63 元 3 将a 1000 元 x 10 y 1200 元 代入得 1200 1000 1 r 10 r 1 84 全优设计 关于分期付款的应用讲解 趣味题 1 某商品降价20 后 欲恢复原价 则应提价多少 x 25 引申 2 某商品升价25 后 欲恢复原价 则应降价多少 x 20 3 某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 第三年比第二年增加 则这两年的平均增长率是 32 小结 函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示 数学模型的解 实际应用问题 数学模型 实际问题的解 1 有一块半径为r的半圆形钢板 计划剪裁成等腰梯形abcd的形状 它的下底ab是 o的直径 上底cd的端点在圆上 写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系 并求出它的定义域 当x 时 y最大是 e 实习作业 2 李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款 预计四年大学上完后需5万元 请你到银行调查一下存款方式及相应的利率 帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划 3 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的300天内 西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价各种植成本的单位 元 102 时间单位 天 解 由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 设时刻的纯收益为h t 则由题意得 h t f t g t 即h t 当t 50时 h t 取得区间 0 200 上的最大值100 当200 t 300时 配方整理得