高一数学第二章第一节平面及平面的基本性质课件人教版必修2.ppt

平面的基本性质 平面的基本性质 教学目标 1 知道平面的概念 表示方法以及画法 2 熟悉掌握用符号语言表示点 线面的位置关系 3 理解并掌握平面的基本性质 三个公理 教学重难点 平面的基本性质 一 平面 平面的概念 平面是无限延展的 平面是从现实世界中抽象出来的几何概念 常见的桌面 黑板面 平静的水面都给了我们平面的形象 平面的特点 无限延展性 平 无大小 无厚薄 不可度量 平面的画法 通常用平行四边形来表示平面 当平面水平放置时 通常把平行四边形的锐角画成 横边画成邻边的2倍长 如图 平面的表示 2 用平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如 平面ac 平面bd等 1 用一个希腊字母 来表示 如 平面 平面 等 表示两平面相交的画法 注 被遮挡的部分用虚线画出来或不画 点a在直线a上 记作 a a 元素 点 与集合 直线与平面 之间的关系 点a在直线a外 点a在平面 内 点a在平面a外 点与线 点与面的位置关系 记作 记作 直线与平面的关系 直线a在平面 内 直线a在平面 外 记作 a 例1 将下列符号语言转化为图形语言 先画大件 平面 再画小件 点 线 画图顺序 二 平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 图形语言 符号语言 公理1应用 判定 证明 直线 点 是否在平面内 观察下列图片 你能得到什么结论 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 思考 无数 无数 无数 公理2的推论 推论1经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理2及其推论的应用 1 确定平面 2 证明点 线共面问题 要证明若干条直线共面 可先利用公理2或其推论说明其中的两条直线共面 然后证明其余的直线也在这个平面内即可 方法总结 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 图形语言 符号语言 应用 证明三点共线 三线共点 证明三点共线的常用方法 方法1 选择其中两点确定一条直线 然后证明另一点也在其上 方法2 首先找出两个平面 然后证明这三点都是这两个平面的公共点 根据公理3可知 这些点都在交线上 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点 1 证明三线共点的依据是公理3 2 证明三线共点的思路 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这点 把问题转化为证明点在直线上的问题 练习 2 如右图 在正方体abcd a1b1c1d1中 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 直线ac1在平面cc1b1b内 2 设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o o1 则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1 3 由点a o c可以确定一个平面 4 由点a c1 b1确定的平面为adc1b1 5 由a c1 b1确定的平面与由a c1 d确定的平面是同一平面 错 对 错 对 对 小结 1 平面的概念 特点 画法及表示 点 线