九年级数学上册 小专题二 特殊平行四边形的性质与判定 （新版）北师大版.doc

特殊平行四边形的性质与判定【例】(邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将abe沿be翻折，使点a落在对角线bd上的m点；将cdf沿df翻折，使点c落在对角线bd上的n点 (1)求证：四边形bfde是平行四边形； (2)若四边形bfde是菱形，ab2，求菱形bfde的面积【思路点拨】(1)由矩形及翻折的性质可证得edmfbn，从而证出四边形bfde是平行四边形；(2)由菱形及矩形的性质得出abedbedbc30，利用勾股定理可求出ae、be，进而求出ae、de，即可求出菱形bfde的面积【方法归纳】证明平行四边形及特殊平行四边形时，通常要先看题中已知条件的特点，然后根据条件选择合适的判定方法加以证明1如图，在abc中，abac5，bc6，ad为bc边上的高，过点a作aebc，过点d作deac，ae与de交于点e，ab与de交于点f，连接be.求四边形aebd的面积2如图，e，f是菱形abcd对角线上的两点，且aecf. (1)求证：四边形bedf是菱形； (2)若dab60，ad6，aede，求菱形bedf的周长3如图，在矩形abcd中，ab4 cm，bc8 cm，ac的垂直平分线ef分别交ad，bc于点e，f，垂足为点o. (1)连接af，ce，求证：四边形afce为菱形； (2)求菱形afce的边长4e是正方形abcd的对角线bd上一点，efbc，egcd，垂足分别是f、g.求证： (1)四边形cfeg是矩形； (2)aefg.5(牡丹江中考)如图，在rtabc中，acb90，过点c的直线mnab，d为ab边上一点，过点d作debc，交直线mn于e，垂足为f，连接cd，be. (1)求证：cead； (2)当d在ab中点时，四边形cdbe是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若d为ab中点，则当a的大小满足什么条件时，四边形cdbe是正方形？请说明你的理由参考答案【例】(1)证明：四边形abcd是矩形，ac90，abcd.由翻折得bmab，dndc，aemb，cdnf，bmdn，embdnf90.bndm，emdfnb90.adbc，edmfbn.edmfbn(asa)edbf.又debf，四边形bfde是平行四边形（2）四边形bfde是菱形，ebdfbd.abeebd，abc90，abe9030.aebe.由勾股定理得abae.在rtabe中，ab2，ae，be.ed.ad2.sabeabae，s矩形abcdabad4.s菱形bfde42.针对训练1.aebc，deac，四边形aedc是平行四边形aecd.在abc中，abac，ad为bc边上的高，adb90，bdcd.bdae.四边形aebd是矩形在rtadc中，adc90，ac5，cdbc3，ad4.四边形aebd的面积为bdadcdad3412.2.(1)证明：连接bd，交ac于o.四边形abcd是菱形，oaoc，obod，acbd.aecf，oeof.四边形bedf是平行四边形efbd，四边形bedf是菱形（2）dab60，dae30，adb60.ad6，odad3.aede，daeade，adeedo30.在rtdeo中，由勾股定理可得de2，菱形bedf的周长为4de8.3.(1)证明：四边形abcd是矩形，adbc.eaofco.ef垂直平分ac，oaoc.在aoe和cof中，aoecof(asa)oeof.oaoc，四边形afce是平行四边形efac，四边形afce是菱形（2）四边形afce是菱形，affc.设afx cm，则cfx cm，bf(8x)cm，四边形abcd是矩形，b90.在rtabf中，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5，即af5 cm.4.证明：(1)连接ec.四边形abcd是正方形，efbc，egcd，gcfcfecge90.四边形efcg为矩形（2）四边形efcg为矩形，fgce.又bd为正方形abcd的对角线，abecbe.在abe和cbe中，abecbe(sas)aeec.aefg.5.(1)证明：debc，dfb90.acb90，acbdfb.acde.mnab，即cead，四边形adec是平行四边形cead.（2）四边形becd是菱形，理由：d为ab中点，adbd.cead，bdce.bdce，四边形cdbe是平行四边形acb90，d为ab中点，cdbd.四边形cdbe是菱形（3）当a45时，四