九年级数学上册 第二章 一元二次方程复习 （新版）北师大版.doc

一元二次方程基础题知识点1一元二次方程的概念及解1下列方程是一元二次方程的是( )ax22xy3b.c(3x21)230d.x282方程x24x70必有一个解满足( )a1x0 b2x1c0x3 d3x43根据下表得知，方程x22x100的一个近似解为x_(结果精确到0.1)x4.14.24.34.44.54.6yx22x101.390.760.110.561.251.964.已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，求a的值知识点2解一元二次方程5用配方法解方程x210x90，配方后可得( )a(x5)216b(x5)21c(x10)291d(x10)21096方程(x5)(x2)1的解为( )a5 b2c5和2 d以上结论都不对7用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)x210x257；(2)x25x20；(3)(x2)(x1)22x；(4)(2x3)2x26x9.知识点3一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系8(滨州中考)一元二次方程4x214x的根的情况是( )a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根9(荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10的两个实数根为x1，x2，若xx4，则m的值为_10已知m，n是一元二次方程x22x2 0190的两根，求(m1)(n1)的值知识点4一元二次方程的应用11要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )a4 cm，8 cm b6 cm，8 cmc4 cm，10 cm d7 cm，7 cm12为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资是20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为_13在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为_14滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打_场比赛，比赛总场数用代数式表示为_根据题意，可列出方程_整理，得_解这个方程，得_合乎实际意义的解为_答：应邀请_支球队参赛15如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝，请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？中档题16对于方程(x1)(x2)x2，下面给出的说法不正确的是( )a与方程x244x的解相同b两边都除以x2，得x11，可以解得x2c方程有两个相等的实数根d移项、分解因式，得(x2)20，可以解得x1x2217用一条长为60 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( )a240 b225 c60 d3018如果关于x的方程x2axa230至少有一个正根，则实数a的取值范围是( )a2a2 b.a2ca2 da219当m_时，关于x的方程(m2)xm222x10是一元二次方程20(台州中考)关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_(填序号)21用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)3x26x20；(2)x22(x4)0；(3)x214(x1)22定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”如果关于x的一元二次方程x24x5mmx5与x2xm10互为“友好方程”，求m的值23某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24(梅州中考)已知关于x的方程x22xa20.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根25如图，在abc中，ab6 cm，bc7 cm，abc30，点p从a点出发，以1 cm/s的速度向b点移动，点q从b点出发，以2 cm/s的速度向c点移动如果p、q两点同时出发，经过几秒后pbq的面积等于4 cm2?综合题26实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4 cm的正方体(1)如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为_cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置(如图2所示)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为_cm2；(3)如果把(1)、(2)中的边长为1 cm的通孔均改为边长为a cm(a1)的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118 cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由参考答案基础题1d2.b3.4.34.把x1代入2x2axa20，得2(1)2(1)aa20，整理，得a2a20.解得a12，a21.a的值为2或1.5.a6.d7.(1)(x5)27，x5，x15，x25.(2)a1，b5，c2，258170，x.x1，x2.(3)(x2)(x1)2(x1)0，(x1)(x4)0，x10或x40.x11，x24.(4)(2x3)2(x3)2，2x3x3或2x33x.解得x16，x20.8.c9.1或310.根据题意得mn2，mn2 019，原式mnmn12 019212 016.11.b12.20(1x)22513.(2x6)(2x8)8014.(x1)x(x1)x(x1)28x2x28x18，x27x8815.设将竹条截成长度分别为x米和(1.4x)米的两段，根据题意得x(1.4x)0.24，解得x10.6，x20.8.当x10.6时，1x0.8；当x20.8时，1x0.6.答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段中档题16b17.a18.c19.220.21.(1)b24ac(6)243212，x.x1，x2.(2)x22x80，x22x8，x22x19，(x1)29.x13.x12，x24.(3)移项，得(x1)(x1)4(x1)0.分解因式，得(x1)(x14)0.x10或x140.x11，x25.22.x24x5mmx5，整理，得x2(4m)x5(m1)0.分解因式，得(x5)x(m1)0.解得x15，x2m1.当x5时，255m10，解得m245.m1255，此时方程x2xm10为x2x2550.解得x15，x25.5255，m245符合题意当xm1时，(m1)2(m1)m10，解得m1或m.当m1时，m10，此时方程x2xm10为x2x0.解得x1，x20.5，m1符合题意当m时，m11，此时方程x2xm10为x2x10.解得x11，x21.15，m符合题意所以m的值为245或1或.23.(1)设每次降价的百分率为x，由题意，得40(1x)232.4.解得x110%，x2190%(不符合题意，舍去)答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%.(2)设每件商品应降价y元，由题意，得(4030y)(448)512.解得y1y22.答：每天要想获得512元的利润，每件应降价2元24.(1)b24ac2241(a2)124a0，解得a3.a的取值范围是a3.(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解得则a的值是1，该方程的另一根为3.25.过点q作qepb于e，则qeb90.abc30，qeqb.spqbpbqe.设经过t秒后pbq的面积等于4 cm2，则pb6t，qb2t，qet.根据题意，得(6t)t4，即t26t80.解得