课时卷(8-11).doc

优化方案课时作业高三数学文(配人教A) 作业47第8章立体几何第1课时空间几何体的结构特征和三视图一、选择题1下列几种关于投影的说法不正确的是()A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行解析：选B.中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直2在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A水平放置的角的直观图不一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：选D.角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；以正方形的直观图可排除B、C，故选D.3. (2010年高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：选C.由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.4下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D.三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，A错；以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体，B错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，C错；D正确5圆锥轴截面的顶角满足，则侧面展开图中中心角满足()A.B.C. D解析：选D.设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，则rRsin.又底面周长l2rR，即2RsinR，2sin.，sin，故选D.二、填空题6如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成解析：由三视图知，由4块木块堆成答案：47(2010年高考课标全国卷)正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)解析：由于正视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)8. (2010年温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为_解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为.答案：三、解答题9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解：作出圆台的轴截面如图设OAr，一底面周长是另一底面周长的3倍，OA3r，SAr，SA3r，OO2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392，得r7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14.10一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32)cm.11. (探究选做)如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1) 该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.作业48第2课时空间几何体的表面积和体积一、选择题1过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A.B.C. D.解析：选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径)，所以截面面积为(R)2R2，又球的表面积为4R2，则，故选B.2(2010年高考陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B.C1 D2解析：选C.由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V11.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B.C.8 D12解析：选A.由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.4若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A. B.C. D.解析：选B.所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的正四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V11，故八面体体积V2V1.故选B.5将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B.C.a3 D.a3解析：选D.设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BDa时，BEDE，DE面ABC，三棱锥DABC的高为DEa，VDABCa2aa3.二、填空题6. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为_解析：VSBOCB1BBOBCsin45B1B22.答案：7以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_解析：设圆锥底面半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，.答案：18已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是_解析：由三视图知该几何体是三棱锥，底面ABC中，ABAC，ADBC，AD2，BC2.面SBC面ABC，SD面ABC，SD2，所以该三棱锥的体积等于222cm3.答案： cm3三、解答题9已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC4 cm，ASO30，O1COA，设O1Cr，则OA2r，又sin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.所以圆台的侧面积为S(r2r)424 cm2.10已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为144 cm2，求棱锥的底面边长和高解：如图所示，三棱锥SABC中，SA10.设高SOh，底面边长为ABa.连接AO，延长交BC于点D，连接SD，S侧3aSD144，即3a 144.底面边长a12 cm.SD8.又在RtSOD中，h2SD2OD282(a)26412252.高SOh2 cm.11(探究选做)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V(h)2hh3，由VV得hr.作业49第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2 D3解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上2若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选B.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4解析：选B.有2条：A1B和A1C1，故选B.4室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A异面 B相交C平行 D垂直解析：选D.把直尺看作正方体的棱，地面看成正方体的底面，可知A、B、C均不正确5正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1F B线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C解析：选C.如图，DE平面BB1C1C，平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连结EM，易证MPED，MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求P到点C1仍可构成四边形二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0ACPCBPAPB，故这种游戏规则不公平作业54第2课时古典概型一、选择题1袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，则所取球的颜色全相同的概率是()A.B.C. D.解析：选A.记“所取球的颜色全相同”为事件A，有放回地抽取三次共有27个等可能事件，事件A包含其中的3个基本事件，P(A).故选A.2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B.C. D.解析：选C.连续掷两次骰子的点数m、n共有36个基本事件，点P(m，n)在直线xy5下方，即xy90的概率是()A. B.C. D.解析：选A.易知(m，n)(1,1)mnn，基本事件总共有6636个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)(6,3)，(6,4)，(6,5)，共1234515个P，故选A.4(2010年高考北京卷)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析：选D.从1,2,3,4,5中随机选取一个数有5种选法，从1,2,3中随机选取一个数有3种选法，由分步计数原理知共有5315种选法而满足ba的选法有：当b3时，a有2种，当b2时，a有1种，共有213种选法由古典概型知ba的概率P，故选D.5甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：选D.甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”即|ab|2，包含2个基本事件，P(B)，P(A)1.二、填空题6假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为_解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P.答案：7集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是_解析：基本事件总数为25个m2时，n1；m4时，n1,3；m6时，n1,3,5；m8时，n1,3,5,7；m10时，n1,3,5,7,9，共15个故P0.6.答案：0.68若集合Aa|a100，a3k，kN*，集合Bb|b100，b2k，kN*，在AB中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在AB中的概率为_解析：易知A3,6,9，99，B2,4,6，100，则AB6,12,18，96，其中有元素16个AB中元素共有33501667个，所求概率为.答案：三、解答题9(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.10已知集合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n1，1n2，nN*，MPQ，在平面直角坐标系中，点A(x，y)的坐标xM，yM，计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在圆面x2y210上的概率解：由集合Px|x(x210x24)0可得P6，4,0，由Qy|y2n1,1n2，nN*可得Q1,3，从而MPQ6，4,0,1,3因为点A(x，y)的坐标xM，yM，所以满足条件的A点共有5525个(1)正好在第三象限的点A有(6，6)，(4，6)，(6，4)，(4，4)4个点故点A正好在第三象限的概率P1.(2)