小学数学论文：让学生亲历“数学化”过程.doc

让学生亲历“数学化”过程内容摘要数学课程的设计充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质。在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。（数学课程标准2011版）这也就是“数学化”的过程。本文试从数学化的涵义及自身实践体会出发，来谈谈如何在数学教学中让学生亲历“数学化”过程。关键词：数学化 生活 亲历今天，我们学习数学不必重复人类创造数学的历程，但却可以通过数学化的活动去经历和体验数学知识是怎样从生活经验与常识中提炼和升华而来的；去经历和体验数学知识是怎样发展、丰富起来，并逐步得到系统化和合理化的；去经历和体验数学知识是怎样被广泛应用的。数学化的对象不是别的，就是学生的生活现实；数学化活动把数学知识发生、发展与应用的各个方面贯通起来；数学化本身已经涵盖了数学与现实生活的联系。正如荷兰数学家弗莱登塔尔指出的“数学学习过程就是学习数学化的过程。”一、数学化的内涵。所谓“数学化”是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。数学化有横向数学化和纵向数学化之分。在弗赖登塔尔看来，横向数学化“是把生活世界引向符号世界”。而“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”，则是纵向数学化。简单地说，横向数学化就是从生活到数学，纵向数学化就是从数学到数学。如：乘法的初步认识中，出示用小棒摆成5个三角形和3个五边形。用连加算式3+3+3+3+3=15和5+5+5=15计算出小棒的数量。把现实引向数学，这是横向数学化的过程。如果相同加数的个数越多,连加算式的表达和计算就越麻烦。为了解决这个“麻烦”,才进入数学的未知领域乘法。也就是为了简缩相同加数的连加算式,才导致乘法的诞生,才有如下的乘法算式:35=15或53=15。这两个乘法算式中的任何一个,都表示3个5相加或者5个3相加的意义,都是对上述两个连加算式的进一步抽象与概括。换句话说,乘法算式是重新塑造相同加数连加算式的思维的产物。从加法到乘法的过程,这是纵向数学化。当然,学生无法自己创造出乘法,然而必须让他们体验产生乘法的必要性,体会乘法与加法的本质的联系。二、亲历数学化过程。1、生活问题数学化。 数学知识离不开生活，数学活动更离不开生活。小学生的数学学习基础是生活经验。因此，在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系是教学改革的一个重要方向。学生数学学习具有社会意义，其学习内容应当具备他们所感兴趣的实际背景。若是在课堂教学中把数学与生活实际紧密结合，便拉近了学生与数学的距离，拉近了老师与学生的距离，大大地提高了学生学习数学的兴趣，也就让课堂充满了生命的活力，使学生在轻松、愉悦的环境中感悟知识。 正如弗赖登塔尔说过：数学教育必须面向社会现实，必须联系日常生活实际，注意培养和发展学生从客观现象找出数学问题。例如，在认识几分之一这一课。出示情境：如果动画片中的大头儿子把4个月饼分给爸爸妈妈，每人分到几个？学生：爸爸分1个，妈妈分3个；爸爸分3个，妈妈分1个；爸爸和妈妈各分得两个。演示：把四块月饼平均分成两份。师：用数字几表示？（用数字2表示）师：大头儿子把2个月饼分给爸爸妈妈，每人分到几个？生：1个。演示把2个月饼平均分成两份。师：用数字几表示？（用数字1表示）师：把一个月饼分给爸爸妈妈，怎么分？学生手比划。演示：“分”的过程。师：这样分，爸爸妈妈分到一定一样多吗？要想两人分到一样多，该怎么分？（从正中间切一刀）课件演示“平均分”的过程。师：让爸爸妈妈分到一样多的方法，是什么分法？生：平均分。师：像这样分得的每一份同样多在数学里称为“平均分”。学生不是一张白纸，学生是带着自己的生活经验走进数学课堂的。比如在这节课开始，学生已有分东西时将每份分得同样多的生活经验，教师在教学时既关注数学实施，也关注、利用了孩子的生活经验，并将学生的生活经验加以提升：“像这样分得的每一份同样多在数学里称为平均分。”不要小看这么简单的一句话，它沟通了学生的生活经验与数学知识的联系，升华了学生的生活经验，使学生获得对数学的理解，体现了“数学化”的过程，为后面的学习作了有效的铺垫。2、经历思维过程“数学化”数学课程标准（2011年版）指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”数学的本质是一种抽象，一种模型。弗赖登塔尔认为，用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。如：认识。把这一个月饼平均分成两份，这其中的一份用什么数来表示？这里都有“2”和“1”，“2”表示什么意思？“1”呢？教师边说边演示“平均分”过程。小结：把月饼平均分成2份，每一份是这个月饼的，读作：二分之一。折“”，学生实践操作。学生展示作品，说说“”的意思。放手让学生折“几分之一”。学生解释“几分之一”的意思。最后归纳出“几分之一”的意义。学生从认识自然数到认识分数，是认识的一次飞跃。形成分数概念的过程是一个抽象的过程。所谓抽象就是从一个个具体的不同的“象”中抽取其共同的本质的方面。学生借助于平均分实物，利用已有生活经验、数学知识实现了认识的一次飞跃认识分数。通过折、画、说等方式深刻理解了、，深入把握几分之一的含义。在整个过程中，学生的数学学习不断深入，思维不断提升，抽象能力、抽象水平不断提高，而这个过程就是“数学化“的过程。3、体验数学化生活。 “数学教育要特别注重发展学生的应用意识。”“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”数学课程标准（2011年版）弗赖登塔尔强调：从现实世界形成数学观念，进一步抽象化、形式化，又应用于现实世界中，通过现实世界的调节再次数学化，两者交融在一起，通过交互地反馈信息，促使现实世界和数学化同时得到发展。例如教学利息一课后，可以这样设计作业：尊敬的家长：您好！您的孩子已学过“利息”，请协助您的孩子，把零花钱、压岁钱存到银行并计算出利息。这是您的孩子将数学知识与现实生活联系所迈出的重要一步，请予以支持和信任，谢谢！ 关注您孩子成长的老师又如在学习正反比例应用题后，让学生运用“杆高与影长成正比例”的知识。测算出学校旗杆、教学楼的高度。这样的活动设计，使学生亲身体验到了数学在生活中的广泛应用，也体验到了解决实际问题带来的愉悦与成功感，培养了学习数学的积极情感。数学知识只有在运用过程中，才能显示其真正价值，教学中应引导组织学生自觉地运用数学知识去分析解决生活中的实际问题，体验到人的生活实践离不开数学。 4、加强反思，促进数学化。反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。（弗赖登塔尔）数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路。必须让学生学会反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质，只有这样，才能使学生真正深入到数学化过程中，也才能真正抓住数学思维的内在本质。数学教育家波利亚说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会”。 例如：在教学完“认识周长”这部分内容后，习题里有这样一道题：学校准备建一个周长是20米的花圃，下面的方格纸上已经设计了一个。你能设计出不同的花圃吗？教师让学生先自己设计，再交流。由于没有形状的规定，学生设计出来的花圃形状，有长方形和正方形的，也有形状非常复杂，用很长时间才数清周长是20米的，当然也有学生一个也没设计出来，可见学生的学习效果不尽如人意，此时让已经设计出长方形和正方形的学生说出自己是如何想的？并提出以下几个问题让学生讨论交流：1.设计的长方形和正方形花圃有没有一定的规律？2.能不能将长方形或正方形稍作改动，变变形，使周长还是20米？一段时间后，教师发现效果非常好。可见学生通过交流反思已经找到了解决问题的捷径，并且学生通过交流，思考有了明确的方向和清晰的层次，答案有序而不乱。在有余数的除法中，让学生用不同的小棒摆三角形，并列出横式。引导学生发现了余数是1和2；余数都小于3。教师问：“为什么余数都比除数3小呢？”这一问激起学生反思，更深入理解余数的本质。在烙饼策略一课中，烙三张饼出现了不同方法，老师问：“哪种方法最省时间？在哪里省了时间？”促使学生反思，从而掌握烙饼策略的本质。在数学教学中亲历“数学化”过程，让学生在充分