九年级数学上册 1.2 矩形的判定（第2课时）导学案2 （新版）北师大版.doc

矩形的判定 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论； 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法； 4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。自学指导：阅读课本p1416，完成下列问题.1.对角线相等的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.知识探究1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在abcd中，ac,db是它的两条对角线，ac=bd.求证：abcd是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上ac=bd，ab=ab得出abcbad,得出abc=bad；又adbc,得出abc+bad=180，abc=bad=90.对角线相等的平行四边形是矩形.2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形abcd，a=b=c=90.求证：四边形abcd是矩形. a=b=90得出adbc,b=c=90得出abdc，得出四边形abcd是平行四边形，又有角是90，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) a.对角线相等 b.对角线垂直 c.对角线互相平分且相等 d.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm.3.如图，直线efmn，pq交ef、mn于a、c两点，ab、cb、cd、ad分别是eac、mca、nca、fac的角平分线，(1)ab和cd、bc和ad的位置关系？(2)abc、bcd、cda、dab各等于多少度？(3)四边形abcd是( ) a.菱形 b.平行四边形 c.矩形 d.不能确定(4)ac和bd有怎样的大小关系？为什么？活动1 小组讨论例1 如图，在abcd中，对角线ac和bd相较于点o，abo是等边三角形，ab=4.求abcd的面积.解：abo是等边三角形，oa=ob=ab.四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od.oa=oc=ob=od.ac=bd.四边形abcd是矩形.abc=90.oa=ab=4，ac=2oa=8，由勾股定理得：bc=abcd的面积是bcab=先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是（ ） a有一个内角是直角的平行四边形是矩形b矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 c对角线相等的平行四边形是矩形d有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形abcd的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）aab=cd bad=bc cab=bc dac=bd3.在四边形abcd中，ac和bd的交点为o，则不能判断四边形abcd是矩形的是（ ）aabcd，adbc，acbd baoco，bodo，a90cac，bc180，aobboc dabcd，abcd，a904.如图，在四边形abcd中，已知abdc，abdc.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 .（填上你认为正确的一个答案即可）5.如图，直角内的任意一点到这个角的两边的距离之和为，则图中四边形的周长为6.延长等腰abc的腰ba到d，ca到e，分别使ad=ab，ae=ac，则四边形bcde是_，其判定根据是_ _ 7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形如图是小张剪出的一个四边形abcd硬纸片，现他沿垂直于bc的线段ae剪下abe，然后放到dcf处，使ab与cd重合，此时测得四边形aefd是矩形那么小张剪出的原四边形abcd是 形判定的依据是 8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ab=cd，ef=gh；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： .9.如图，在abcd中，deab，bfcd，垂足分别为e，f（1）求证：adecbf；（2）求证：四边形bfde为矩形课堂小结矩形的判定方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形. 【预习导学】自学反馈1.c 2.53.(1)解：abcd，bcad.(2)解：90.(3) c (4)解：相等.因为矩形的对角线相等.活动2 跟踪训练1.d 2.d 3.c 4.如a=90 5.126.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.平行四边形 有三个角是直角的四边形是矩形8.（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.9.证明：（1）deab，bfcd，aed=cfb