九年级数学上册 小专题六 二次函数的实际应用 （新版）新人教版.doc

二次函数的实际应用类型1建立二次函数模型解决几何图形面积问题设长方形的长(或宽)为自变量，从而表示出另一边长，然后将面积表示为长(或宽)的二次函数，最后利用二次函数的性质解题1现有一块矩形场地，如图所示，长为40 m，宽为30 m，要将这块地划分为四块分别种植：a.兰花；b.菊花；c.月季；d.牵牛花(1)求出这块场地中种植b菊花的面积y与b场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？2(安徽中考)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设bc的长度是x米，矩形区域abcd的面积为y平方米(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？3(莆田中考)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长ab4米，abc60.设aex米(0x4)，矩形的面积为s平方米(1)求s与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红色花草的价格为20元/平方米，黄色花草的价格为40元/平方米当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)?类型2建立二次函数模型解决体育运动中的问题从实际问题中抽象出抛物线上点的坐标，从而确定二次函数解析式，然后根据二次函数的性质解决问题通常球飞行的高度对应函数的纵坐标，球飞行的距离对应函数的横坐标4(随州中考)如图，某足球运动员站在点o处练习射门，将足球从离地面0.5 m的a处正对球门踢出(点a在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t.已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？5如图，足球场上守门员在o处发出一高球，球从离地面1米的a处飞出(a在y轴上)，运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点c距守门员多少米？(取47)(3)运动员乙要抢到第二个落点d的足球，他应再向前跑多少米？(取25)参考答案1.(1)由题意知，b场地宽为(30x)m，yx(30x)x230x，自变量x的取值范围为0x30.(2)yx230x(x15)2225，a10，当x15时，y最大225.即当x是15 m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225 m2.2.(1)设aea，由题意，得aead2bebc，adbc，bea，aba.由题意，得2x3a2a80，a20x.yabbcax(20x)x，即yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300.当x20时，y有最大值，最大值是300平方米3.(1)连接ac，bd.ac与eh交于点m.花坛为菱形，ehbd，efac.abc60，abc，bef是等边三角形efbeabae4x.在rtaem中，aemabd30，则emx.eh2emx.又efbe4x，sehefx(4x)，即sx24x.(2)红色花草价格比黄色花草便宜，当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低又sx24x(x2)24，当x2时，s最大4.易得s四边形abcd8.此时四个三角形的面积为844.最低总费用为：204404240(元)答：当x2时，购买花草所需的总费用最低，最低总费用是240元4.(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入yat25tc，得a，c0.5，yt25t0.5(t)24.5.足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米(2)当x28时，2810t，t2.8.当t2.8时，y52.80.52.25.02.252.44，他能将球直接射入球门5.(1)设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为ya(x6)24.由已知：当x0时，y1.即136a4，a.表达式为y(x6)24.(2)令y0，(x6)240.(x6)248.解得x14613，x2460(舍去)足球第一次落地点c距守门员约13米