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武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 控制论基础专业班级 信计题号一二三四五六七八九十总分题分2111111112121111 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、 填空题1 在一个有限的时间隔内施加一个 ，使得系统由初始状态转移到任一状态，则该系统在时刻是能控的。2 系统的状态在有限的时间间隔内可由 确定，那么系统在时刻to是能观测的。3 以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为 ；4 以一组期望的 作为性能指标，相应的综合问题为极点配置问题。5 以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为 作为性能指标，相应的综合问题为解耦问题。6 如果加快 ，则干扰和测量噪声的影响通常也随之增大。7 以使系统的输出 跟踪一个外部信号作为性能指标，相应的综合问题为跟踪问题。二、 设时变系统状态方程为 ，试分析平衡点的稳定性。三、 考虑如下的线性定常系统，其中，利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为和。试确定状态反馈增益矩阵。四、 考虑如下的线性定常问题，其中，设计一个全维状态观测器。 五、 考虑系统，其中，假设输出可准确量测，因此状态变量(等于)不需要估计。试设计一个最小阶观测器。六、 考虑被控系统传递函数具有一个积分器时的I型闭环伺服系统设计。假设被控系统的传递函数为试设计一个I型闭环伺服系统，使得闭环极点为和。七、 考虑具有两个非线性因素的二阶系统，假设，和是实函数且可为微。又假定当时，试确定平衡状态是渐进稳定的充要条件。八、 设二阶线性定常系统的状态方程为试确定该系统的稳定性。 武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称控制论基础 （ A 卷）一、1无约束的控制向量，2。输出的观测值，3。镇定问题，4。闭环系统极点，5。一个输入只控制一个输出，6。误差响应速度，7。无静差地二、设的梯度为 则 若取，可满足旋度方程。因为 ，得 再取 和，即得梯度然后积分的是正定的，其导数是半负定的，当时，故系统在原点时大范围渐进稳定的。三、 由于能控性矩阵为：所以得出detQ = -1。因此，rankQ = 3。因而该系统是状态完全能控的，可任意配置极点。设期望的状态反馈增益矩阵为并使和期望的特征多项式相等，可得=，=四、 ，观测器的特征方程为 由于期望的特征方程为比较，即五、 ，得最小阶观测器的方程为其中六、 定义状态变量x1,x2和x3为 ，的秩为3，可以任意配置极点。，令，被控系统的特征方程为=，。A-BK的期望特征值为，期望的特征方程为，得此闭环反馈系统的状态方程为，输出方程为七、 其中，若对于所有，对于所有，则平衡状态是大范围渐近稳定的。八、 不妨取Lyapunov函数为实对称
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