初中数学一轮复习 几何与变换篇 第二节 三角形及其全等性质与判定导学练.doc

三角形及其全等性质与判定学习目标：1.了解三角形有关概念，把握三角形中线段的概念并能正确把握其性质；2.掌握三角形全等性质、判定；3.熟练把握全等三角形的性质及其判定并能综合运用。复习反馈：1.三角形基本性质：（1） 三边关系：abc中，已知ab长为3，ac长为5，则第三边bc长取值范围是_；（2）自行车的车架做成三角形是利用三角形的_性；（3）三角形的内角和定理与外角性质：如图21所示，在abc中，c70，沿图中虚线截去c，则12_;如图22所示，a、1、2的大小关系是_.2.三角形中的主要线段：（1）中线：如图4.23，d为abc中bc边上的点，当d为_时，则sadb=sadc，这时线段ad是abc的_线；（2）三角形的高线：若三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的边上，则这样的三角形是_;(3)角平分线:如图4.24，若pa，pb分别平分bac，abc，且c=60，则p的度数为_;（4）三角形的中位线：如图4.25，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，则de与bc的关系是_.bacd图23abcp图24abced图25图26ecbda3.全等三角形的性质与判定：如图4.26，所示，ab=db,abd=cbe,请你添加一个适当的条件： ，使abcdbe（思考答案共有几个）.归纳：三角形全等性质是：_;三角形全等的判定方法有（简写）:_.合作探究：考点1 三角形三边关系（2015江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a5，6，10 b5，6，11 c3，4，8 d4a，4a，8a（a0）考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：a、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；b、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；c、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；d、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选a点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键考点2 三角形的内、外角和定理及推理（2015桂林）（第2题）如图，在abc中，a=50，c=70，则外角abd的度数是（）a110b120c130d140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，abd=a+c=50+70=120故选b点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键考点3 三角形中的主要线段（2015长沙，第10题3分）如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（） a b c d 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答解答： 解：为abc中bc边上的高的是a选项故选a点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键考点4利用全等三角形性质（2015江苏盐城，第13题3分）如图，在abc与adc中，已知ad=ab，在不添加任何辅助线的前提下，要使abcadc，只需再添加的一个条件可以是dc=bc或dac=bac考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：添加dc=bc，利用sss即可得到两三角形全等；添加dac=bac，利用sas即可得到两三角形全等解答：解：添加条件为dc=bc，在abc和adc中，abcadc（sss）；若添加条件为dac=bac，在abc和adc中，abcadc（sas）故答案为：dc=bc或dac=bac点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键考点5利用全等三角形的判定（2015海南，第7题3分）如图，下列条件中，不能证明abcdcb的是（） a ab=dc，ac=db b ab=dc，abc=dcb c bo=co，a=d d ab=dc，a=d考点： 全等三角形的判定分析： 本题要判定abcdcb，已知bc是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可解答： 解：根据题意知，bc边为公共边a、由“sss”可以判定abcdcb，故本选项错误；b、由“sas”可以判定abcdcb，故本选项错误；c、由bo=co可以推知acb=dbc，则由“aas”可以判定abcdcb，故本选项错误；d、由“ssa”不能判定abcdcb，故本选项正确故选：d点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角形成提升：1. （2015江苏盐城，第7题3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）a 12b9c12或9d9或72. （2015枣庄,第14题4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段ok两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 3. （2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是 4. （2015娄底，第13题3分）如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）5. （2015宜昌，第14题3分）如图，在方格纸中，以ab为一边作abp，使之与abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（）a1个 b2个 c3个 d4个6. （2015宜昌，第13题3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd，ab=cb，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：acbd；ao=co=ac；abdcbd，其中正确的结论有（）a0个 b1个 c2个 d3个【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015江苏盐城，第7题3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）a 12b9c12或9d9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可解答：解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12故选：a点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键2. （2015枣庄,第14题4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段ok两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是10070=30故答案为：30点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3. （2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可解答：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系4. （2015娄底，第13题3分）如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是abd=cbd或ad=cd（只需写一个，不添加辅助线）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 由已知ab=bc，及公共边bd=bd，可知要使abdcbd，已经具备了两个s了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法sas，sss所以可添abd=cbd或ad=cd解答： 解：答案不唯一abd=cbd在abd和cbd中，abdcbd（sas）；ad=cd在abd和cbd中，abdcbd（sss）故答案为：abd=cbd或ad=cd点评： 本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：sss，sas，asa，aas5. （2015宜昌，第14题3分）如图，在方格纸中，以ab为一边作abp，使之与abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（）a1个 b2个 c3个 d4个考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定得出点p的位置即可解答：要使abp与abc全等，点p到ab的距离应该等于点c到ab的距离，即3个单位长度，故点p的位置可以是p1，p3，p4三个，故选c点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点p的位置6. （2015宜昌，第13题3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd，ab=cb，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：acbd；ao=co=ac；abdcbd，其中正确的结论有（）a0个 b1个 c