2019年高考数学一轮复习课时分层训练15导数与函数的极值最值理北师大版.docx

课时分层训练(十五)导数与函数的极值、最值A组基础达标一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)CyxexDyxD由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2(2016四川高考)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4B2C4D2D由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)在x2处取得极小值，a2.3函数f(x)x2ln x的最小值为()【导学号：79140083】A.B1C0D不存在Af(x)x且x0.令f(x)0，得x1.令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得极小值也是最小值，f(1)ln 1.4若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件B2百万件C3百万件D4百万件Cy3x2273(x3)(x3)，当0x3时，y0；当x3时，y0.故当x3时，该商品的年利润最大5已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)Bf(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.二、填空题6(2017肇庆模拟)已知函数f(x)x3ax23x9，若x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a_.5f(x)3x22ax3.依题意知，3是方程f(x)0的根，所以3(3)22a(3)30，解得a5.经检验，a5时，f(x)在x3处取得极值7函数yx2cos x在区间上的最大值是_. 【导学号：79140084】y12sin x，令y0，结合x，解得x，易知当x时，y0；当x时，y0，故在上，函数yx2cos x在x时取最大值.8设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_(，1)yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.三、解答题9已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当a0时，若函数满足f(x)max1，f(x)min3，试求yf(x)的解析式解(1)f(x)3x22ax.依题意f(x)0在(0,2)上恒成立，即2ax3x2.x0，2a3x，2a6，a3，即a的取值范围是3，)(2)f(x)3x22axx(3x2a)a0，当x时，f(x)0，f(x)递减当x时，f(x)0，f(x)递增当x0，)时，f(x)0，f(x)递减f(x)x33x21.10已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，且当x时，yf(x)取极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.f(1)32ab，由切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)取极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.当x在3,1上变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8单调递增13单调递减单调递增4所求最小值为，最大值为13.B组能力提升11(2018西宁检测(一)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()C由题意可得f(2)0，且当x2时，f(x)0，则yxf(x)0，故排除B和D；当x2时，f(x)0，所以当x(2,0)时，yxf(x)0，当x0时，yxf(x)0，故排除A，选C.12(2017四川宜宾三中期末)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B.C.D1D由f(x)是奇函数，且当x(2,0)时，f(x)的最小值为1知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.易知f(x)a，令f(x)a0，得x.a，(0,2)，当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解得a1.13(2016北京高考改编)设函数f(x)则f(x)的最大值为_2当x0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为2.14设函数f(x)ln(xa)x2. 【导学号：79140085】(1)若当x1时，f(x)取得极值，求a的值，并求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围解(1)f(x)2x，依题意，有f(1)0，故a.从而f(x)，且f(x)的定义域为，当x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)在区间，上单调递增，在上单调递减(2)f(x)的定义域为(a，)，f(x).方程2x22ax10的判别式4a28，若0，即a时，f(x)0，故f(x)无极值若0，即a或a，则2x22ax10有两个不同的实根，x1，x