高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第4课时 等比数列的综合应用同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第4课时 等比数列的综合应用同步练习 北师大版必修5一、选择题1已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()a514b513c512d510答案d解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.s8292510.2已知等比数列an的前n项和为sn，s33，s627，则此等比数列的公比q等于()a2b2c.d答案a解析得9，解得q38.q2，故选a.3已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()a6(1310)b.(1310)c3(1310)d3(1310)答案c解析本题考查等比数列的定义，前n项和的求法3an1an0qa2a1qa1，a14s103(1310)4在各项为正数的等比数列中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()a1061b1023c1024d268答案b解析由题意得a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51023.5等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c则()aabcbb2acc(ab)cb2da2b2a(bc)答案d解析若数列an是等比数列，sn为其前n项和，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列由sna，s2nsnba，s3ns2ncb，得(ba)2a(cb)，a2b2a(bc)6等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()a6b5c4d3答案c解析本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质根据条件可知，等比数列的通项公式是an2()n4，设bnlganlg2(n4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是s84.在等比数列中任意两项的关系时anamqnm，一个各项为正的等差数列，取对数后所得到的数列是等差数列二、填空题7(2015湖南理，14)设sn为等比数列an的前n项和若a11，且3s1,2s2，s3成等差数列，则an_.答案3n1解析3s1,2s2，s3成等差数列，22(a1a2)3a1a1a2a3，a33a2，q3.又等比数列an，ana1qn13n1.8已知数列an中，an，则a9_.设数列an的前n项和为sn，则s9_.答案256377解析a928256，s92022242628371115377.三、解答题9(2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.10已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312，(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan3n，求数列bn的前n项和公式解析(1)设数列an的公差为d，则a1a2a33a13d12，又a12，得d2，an2n.(2)由bnan3n2n3n，得sn23432(2n2)3n12n3n3sn232433(2n2)3n2n3n1得2sn2(332333n)2n3n1 3(3n1)2n3n1，所以snn3n1.一、选择题1已知等比数列an中，公比q，且a1a3a5a9960，则a1a2a3a100()a100b90c120d30答案b解析a2a4a6a100a1qa3qa5qa99qq(a1a3a5a99)6030a1a2a3a100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)603090.2设等比数列an的前n项和为sn，若3，则()a2b.c.d3答案b解析3，s63s3，2，s3，s6s3，s9s6成等比，22，s94s3s67s3，选b.3等比数列an前n项和为sn3n2k，则实数k的值为()a.bc.d答案d解析sn3n2k3nk.由等比数列前n项和公式的特征知k.4数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6()a344b3441c45d451答案a解析该题考查已知一个数列的前n项和sn与an1的关系，求通项公式an.注意的问题是用ansnsn1时(n2)的条件an13snan3sn1得an1an3sn3sn13an即an14an4.(n2)当n2时，a23a13，34an为从第2项起的等比数列，且公比q4，a6a2q4344.二、填空题5某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nn*)等于_答案6解析本题考查等比数列通项公式，前n项和公式等记第一天植树a12，则第n天为an2n，这n天总共植树sn2(2n1)，令sn100得n6，所以最少要6天本题为填空题，利用列举法更简单6已知一个等比数列的首项是1，项数是偶数，所有奇数项的和是85，所有偶数项的和是170，则此数列共有_项答案8解析设该数列共有n项，公比为q，则由题意可得q2.又sns偶s奇17085255，所以255，解得n8.三、解答题7(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.8已知数列an和bn中，数列an的前n项和为sn.若点(n，sn)在函数yx24x的图像上，点(n，bn)在函数y2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.解析(1)由已知得snn24n，当n2时，ansnsn12n5，又当n1时，a1