九年级数学第三章第四节矩形的性质与判定课件北师大版.ppt

矩形的性质及判定 四边形之间的关系 矩形的性质 定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 证明 四边形abcd是矩形 a 900 四边形abcd是平行四边形 c a 900 b 1800 a 900 d 1800 a 900 求证 a b c d 900 a b c d 900 想一想 正方形的四个角都是直角吗 矩形的性质 定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 ab dc abc dcb 900 bc cb abc dcb sas ac db 直角三角形的性质 设矩形的对角线ac与bd交于点e 那么 bo是rt abc中一条怎样的特殊线段 它与ac有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 bo是rt abc中斜边ac上的中线 bo等于ac的一半 ac bd be de 矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 2 boc 若ac 18cm 则ad cm a 18b 9c 6d 12 b 在矩形abcd中 m是bc的中点 ma md 若矩形的周长为48cm 则矩形abcd的面积为 c 128 将矩形abcd沿ae折叠 得到如图所示的图形 已知 ced 60 则 aed的大小为 a 60 b 50 c 75 d 55 a 判定下列说法是否正确 想一想理由 正方形的四个角都是直角 对角线相等的平行四边形是矩形 若一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 以上命题均正确 均可作为定理使用 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 求证 abc是直角三角形 已知 cd是 abc边ab上的中线 且 证明 延长cd到e 使de dc 连接ae be 四边形acbe是平行四边形 ab 2cd ce 2cd ce ab 四边形acbe是矩形 ad bd cd ed acb 900 abc是直角三角形 已知 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd相交于点o aod 1200 ab 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 bd 2ab 2 2 5 5 cm ac bd 且 dab 900 aod 1200 oda oad 已知矩形abcd中 bad的平分线交bc于e o为对角线的交点 且 cae 15 1 试说明 aob为等边三角形 2 求 aoe的度数 1 在矩形abcd中 bad eba 90 ao bo ae平分 bad bae bea 45 cae 15 bao bae cae 45 15 60 aob为等边三角形 2 bae bea 45 aob为等边三角形 ab be bo obe 90 60 30 boe beo aoe boa boe 60 75 135 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 p是cd上的一点 且ap和bp分别平分 dab和 cba qp ad 交ab于点q 1 求证 ap pb 证明 在 abcd中 ad bc ad bc dab abc 180 ap pb ap和bp分别平分 dab和 cba pab pba 90 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 p是cd上的一点 且ap和bp分别分别平分 dab和 cba qp ad 交ab于点q 2 如果ad 5cm ap 8cm 那么ab的长是多少 apb的面积是多少 2 ap平分 dabab cd 1 2 3 1 2 3 ad dp 同理 bc pc ad bc 5 ab cd dp pc ad bc 10 在rt abp中 apb 90 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的两条对角线相等 推论 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形abcd是矩形 a b c d 900 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd 在 abc中 acb 900 ad bd 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么