九年级数学相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的周长比面积比随堂练习含解析新版浙教版.docx

第2课时 相似三角形的周长比、面积比12017重庆B卷已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比是(A)A. 14 B. 41C. 12 D. 21【解析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得SABCSDEF14.22017重庆A卷若ABCDEF，相似比为32，则对应高线的比为(A)A32 B35C94 D49【解析】 因为ABCDEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高线之比等于相似比”，故选A.3如图4510，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(D)ABC2DE BADEABCC. DSABC3SADE【解析】 在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEBC，BC2DE，故A正确；DEBC，ADEABC，故B正确；DEBC，即，故C正确；DE是ABC的中位线，DEBC12，SABC4SADE，故D错误 图4510 图451142016湘西如图4511，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A3 B5 C6 D8【解析】 由DEBC，DB2AD，得ADEABC，.SADE1，SABC9.S四边形DBCESABCSADE8.故选D.52017连云港如图4512，已知，ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是(D)A. B.C. D. 图4512 图451362017莘县一模如图4513，在ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，SDEFSABF425，则DEEC(A)A23 B25 C35 D32【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EABDEF，AFBDFE，DEFBAF.SDEFSABF425，ABCD，DEEC23.7一副三角板叠放如图4514，则AOB与DOC的面积之比为_13_图45148已知ABCDEF，ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.(1)求DEF的周长；(2)求DEF的面积解：(1)ABCDEF，DEF的周长为128(cm)；(2)ABCDEF，DEF的面积为3013(cm2)9已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm.(1)已知它们的周长相差60 cm，求这两个三角形的周长；(2)已知它们的面积相差588 cm2，求这两个三角形的面积解：(1)两个相似三角形的对应边长分别是35 cm和14 cm，这两个三角形的相似比为52，这两个三角形的周长比为52.设较大的三角形的周长为5x cm，较小的三角形的周长为2x cm.它们的周长相差60 cm，5x2x60，x20，5x520100，2x22040，较大的三角形的周长为100 cm，较小的三角形的周长为40 cm；(2)这两个三角形的相似比为52，这两个三角形的面积比为254.设较大的三角形的面积为25x cm2，较小的三角形的面积为4x cm2.它们的面积相差588 cm2，(254)x588，解得x28，25x2528700，4x428112，较大的三角形的面积为700 cm2，较小的三角形的面积为112 cm2.10如图4515，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADES四边形BCED的值为(C)A1 B12C13 D14 图4515 图4516112016咸宁如图4516，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：；.其中正确的个数有(C)A. 1个 B. 2个 C3个 D. 4个【解析】 DE是ABC的中位线，DEBC，即，故正确；DE是ABC的中位线，DEBC，DOECOB，故错误；DEBC，ADEABC，DOECOB，故正确；ABC的中线BE与CD交于点O，O是ABC的重心，根据重心性质，得BO2OE，ABC的高线长3BOC的高线长，ABC与BOC同底(BC)，SABC3SBOC，由和，得SODESCOB，SADESABC，.故正确综上所述，正确故选C.12如图4517，在RtABC中(C90)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为(C)A5 B6 C7 D12 图4517 第12题答图【解析】 如答图，可知DEFHMN，即，解得x7(x0舍去)故选C.132017河北区校级模拟如图4518，ADDFFB，DEFGBC，则SSS_135_图4518【解析】 DEFGBC，ADEAFGABC，ADDFFB，ADAFAB123，SADESAFGSABC149，SSS135.14如图4519，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F.E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EFBC；(2)若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积图4519解：(1)证明：DCAC，ACD为等腰三角形又CF平分ACD，F为AD的中点又E为AB的中点，EF为ABD的中位线，EFBC；(2)由(1)得EFBC，且，AEFABD，SAEFSABD14，S四边形BDFESABD34.又SABD6，S四边形BDFE.15如图4520，AC是O的直径，点B在O上，ACB30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于E，交O于D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比 图4520 第15题答图解：(1)如答图所示；(2)如答图，连结OD，设O半径为r，在ABE和DCE中，ABEDCE.在RtABC中，ABC90，ACB30，ABACr.BD平分ABC，ABDCBD45，又ABDACD，ACDODC45，DOC90.在RtODC中，DCr，.162016梅州改编 如图4521，在RtABC中，C90，AC5 cm，A60，动点M从点B出发，在BA边上以2 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0t5)，连结MN.图4521(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值与MBN和ABC的周长比；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？请求出最小值解：(1)在RtABC中，C90，AC5 cm，A60，AB10 cm，BC5 cm.由题意，得BM2t(cm)，CNt(cm)，BN(5t)cm，由BMBN，得2t5t，解得t1015；(2)当MBNABC时，即，解得t，MBN和ABC的周长比为；当NBMABC时，即，解得t，MBN和ABC的周长比为.综上所述，当t s或t s时，MBN与ABC相似，对