薄透镜测焦距的方法总结.doc

1.简述510种测薄透镜焦距的方法(1) 自准直法 当光点P处在透镜焦平面上时，P点发的光经透镜L成一束平行光，遇到与主光轴相垂直的平面镜M，将其反射回去，反射光再次通过透镜而会聚在P所在的焦平面上。那么，P与L之间的距离就是该透镜的焦距f，如图24-1所示。这种利用调节实验装置自身使之产生平行光以达到调焦目的的方法，称为自准直法。自准直法是光学仪器调节中的一种重要方法，也是一些光学仪器进行测量的依据。自准直望远镜是光学测量和光学装校中最常用的仪器。测角仪就是利用自准直法精密地测量微小角度、平面度等。(2) 物距、像距法 将公式改写成 利用公式，只要测得物距S、像距S便可计算出透镜焦距f来。(3) 两次成像法 如图24-2所示。取物与像屏之间的距离为L 4f，移动透镜，当在O1位置时，屏上得到一放大的清晰像AB，其物距S1、像距S1；当透镜处于O2位置时，屏上又出现一缩小的清晰像AB，这时物距S2、像距S2。设透镜两不同位置间的距离为l，焦距为 （4）粗测法：以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，s ，sf ，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦距，F 粗测法测透镜焦距 （5）平行光管测焦距如果平行光管已调节好,并使玻罗板位于物镜L的焦平面上,那么,从玻罗板出射的光,经物镜L后变成平行光,平行光通过待测透镜Lx后,将在Lx的第二焦平面F上会聚成像,其光路如图所示,因而玻罗板上的线对必然成像于F面上.由图可以得到待测透镜的焦距为 波罗板y-ffx-yFLLX平行光管物镜待测透镜图2.24-3（6）二倍焦距法：实验器材：光具座、灯泡、凸透镜、光屏、刻度尺实验方法：将灯泡、凸透镜、光屏三者中心放在同一高度上，来回移动灯泡和光屏，直到光屏上形成倒立的、等大的实像，用刻度尺测出灯泡或光屏到凸透镜中心的距离u或v，则f=u/2=v/2。重复以上实验2次，求3次测得距离的平均值，即为此凸透镜的焦距。2.最小分辨角的物理含义是什么？它与分辨率的关系是什么？最小分辨角是指能够分辨最小细节的能力，分辨出的最小角距。最小分辨角与分辨率成反比，最小分辨角越小，分辨率越大，所以最小分辨角越小越好。3、标准偏差 1 定义：统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。2 计算方法：标准偏差的计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据 样本全部数据之平均值)2。 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 六个计算标准偏差的公式标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、ln。令测得值l与该量真值X之差为真差占, 则有1 = li X 2 = l2 X n = ln X 我们定义标准偏差(也称标准差)为 （1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。 标准偏差的常用估计贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值li与算术平均值之差剩余误差（也叫残差）Vi来代替真差 , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、ln 则 通过数学推导可得真差与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时，,可见贝塞尔公式与的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差的一个估计值。它不是总体标准偏差。因此, 我们称式(2)为标准偏差的常用估计。为了强调这一点, 我们将的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2) 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2)可写为 (2) 按式(2)求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差的无偏估计数理统计中定义S2为样本方差 数学上已经证明S2是总体方差2的无偏估计。即在大量重复试验中, S2围绕2散布, 它们之间没有系统误差。而式(2)在n有限时,S并不是总体标准偏差的无偏估计, 也就是说S和之间存在系统误差。概率统计告诉我们, 对于服从正态分布的正态总体, 总体标准偏差的无偏估计值为 (3) 令 则 即S1和S仅相差一个系数K,K是与样本个数测量次数有关的一个系数, K值见表。 计算K时用到 (n + 1) = n(n) (1) = 1 由表1知, 当n30时, 。因此, 当n30时, 式(3)和式(2)之间的差异可略而不计。在n=3050时, 最宜用贝塞尔公式求标准偏差。当n50时的情况, 当n50时,n和(n-1)对计算结果的影响就很小了。 2.5标准偏差的极差估计由于以上几个标准偏差的计算公式计算量较大, 不宜现场采用, 而极差估计的方法则有运算简便, 计算量小宜于现场采用的特点。 极差用R表示。所谓极差就是从正态总体中随机抽取的n个样本测得值中的最大值与最小值之差。 若对某量作次等精度测量测得l1、，且它们服从正态分布, 则 R = lmax lmin 概率统计告诉我们用极差来估计总体标准偏差的计算公式为 (5) S3称为标准偏差的无偏极差估计, d2为与样本个数n(测得值个数)有关的无偏极差系数, 其值见表2 由表2知, 当n15时, 因此, 标准偏差更粗略的估计值为 (5) 还可以看出, 当200n1000时，因而又有 (5) 显然, 不需查表利用式(5)和(5)了即可对标准偏差值作出快速估计, 用以对用贝塞尔公式及其他公式的计算结果进行校核。 应指出,式(5)的准确度比用其他公式的准确度要低, 但当5n15时,式(5)不仅大大提高了计算速度, 而且还颇为准确。当n10时, 由于舍去数据信息较多, 因此误差较大, 为了提高准确度, 这时应将测得值分成四个或五个一组, 先求出各组的极差R1、, 再由各组极差求出极差平均值。 极差平均值和总体标准偏差的关系为 需指出, 此时d2大小要用每组的数据个数n而不是用数据总数N(=nK)去查表2。再则, 分组时一定要按测得值的先后顺序排列,不能打乱或颠倒。 标准偏差的平均误差估计平均误差的定