九年级数学上 二次函数的复习课件浙教版.ppt

二次函数复习 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 什么叫二次函数 基础再现 1 它的图象是一条 2 当 时 开口向上 当时 开口向下 3 它的对轴是 顶点坐标为 与y轴的交点坐标为 抛物线 a 0 0 c a 0 2 已知抛物线顶点坐标 m k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x m 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 求抛物线解析式常用的三种方法 一般式 顶点式 交点式或两根式 练一练 填空 1 若是关于x的二次函数 则a 2 抛物线y x2 bx c 经过a 1 0 b 3 0 两点 则这条抛物线的解析式是 它的对称轴是 3 已知二次函数的图像的顶点坐标为 2 3 且图像经过点 3 2 求这条抛物线的解析式是 1 注意 根据已知点的特点 选取合理的二次函数解析式能给我们的计算带来简便 例1 如图 一次函数y kx b的图像与x轴和y轴分别交于点a 8 0 和点b 0 4 线段ab的垂直平分线交与轴于点c 交ab于点d 1 确定直线ab的解析式 2 求过a b c三点的抛物线解析式 3 抛物线对应的二次函数有最大值还有最小值 此时x等于多少 相应的最大值或最小值是多少 解 1 直线y kx b过点a 8 0 b 0 4 解得 直线ab的解析式为 练习2 已知m n是方程x2 6x 5 0的两个实数根 且m n 抛物线y x2 bx c的图像经过点a m 0 b 0 n 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中抛物线与x轴的另一交点为c 抛物线的顶点为d 试求出点c d的坐标和三角形bcd的面积 练习2 已知m n是方程x2 6x 5 0的两个实数根 且m n 抛物线y x2 bx c的图像经过点a m 0 b 0 n 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中抛物线与x轴的另一交点为c 抛物线的顶点为d 试求出点c d的坐标和三角形bcd的面积 例2 如图 隧道的截面由抛物线ade和矩形abcd构成 矩形长bc为8米 宽ab为2米 以bc所在的直线为x轴 线段bc的中垂线为y轴 建立平面直角坐标系 y轴是抛物线的对称轴 顶点e到坐标原点的o的距离为6米 1 求抛物线解析式 2 一辆货运卡车高4 5米 宽2 4米 它能通过该隧道吗 3 如果该隧道内设双行道 为了安全起见 在隧道正中间设有0 4米的隔离带 则该辆货运卡车还能通过隧道吗 建立合适的平面直角坐标系 简化函数解析式 是解题的关键 练习 如图所示是抛物线形状的拱桥 已知水位在ab位置时 水面宽米 水位上升3米就达到警戒线cd 这时水面宽米 若洪水到来时 水位以每小时0 25米的速度上升 求过警戒线后几小时淹到拱桥顶 本节课你有哪些收获 1 复习了二次函数解析式 2 应用二次函数解析式解决实际问题 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线 若不计维修 保养费用 预计投产后每年可创利33万 该生产线投产后 从第1年到第x年的维修 保养费用累计为y 万元 且y ax2 bx 若第1年的维修 保养费用为2万元 第2年为6万元 1 求y的解析式 2 投产后 这个企业在第几年就能收回投资 解 1 由题意 x 1时 y 2 x 2时 y 6 分别代入y ax2 bx 得a b 2 4a 2b 6 解得 a 1 b 1 y x2 x 2 设g 33x 100 x2 x 则g x2 32x 100 x 16 2 156 由于当1 x 16时 g随x的增大而增大 故当x 4时 即第4年可收回投资 生活应用 布置作业 1 完成提高拓展题2 见作业本 提高拓展 已知抛物线y ax2 bx c与y轴交于点a 0 3 与x轴分别交于b 1 0 c 5 0 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若点d为线段oa的一个三等份点 求直线dc的解析式 3 若一个动点p