高中数学 第1章 解三角形 综合素质检测 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 解三角形 综合素质检测 新人教b版必修5(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若c，b，b120，则a等于()ab2cd答案d解析在abc中，由正弦定理，得sinc，又b120，c为锐角，c30，a30，ac.2在abc中，若ab1，bc1，ac，则b等于()a30b45c60d120答案c解析cosb，b60.3在abc中，a45，ac4，ab，那么cosb()abcd答案d解析bc2ac2ab22acabcosa1628cos4510，bc，cosb.4在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，ccosab，则abc()a 一定是锐角三角形b一定是钝角三角形c一定是斜三角形d一定是直角三角形答案d解析解法一：ccosab，sinccosasinbsin(ac)sinacosccosasinc，sinacosc0，sina0，cosc0，又0cbc90d180答案b解析仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故.6在abc中，内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知8b5c，c2b，则cosc()abcd答案a解析由及8b5c，c2b得，5csin2b8csinb，cosb，cosccos2b2cos2b1.7abc的三边分别为2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为()a150b120c90d135答案b解析解法一：m0，m23m32m3，m23m3m22m.故边m23m3对的角为最大角，由余弦定理，cos，120.解法二：特值法取m1，则三边长为5,3,7cos，120.8在abc中，关于x的方程(1x2)sina2xsinb(1x2)sinc0有两个不等的实数根，则a为()a锐角b直角c钝角d不存在答案a解析把已知方程整理得(sinasinc)x22sinbx(sinasinc)0，4sin2b4(sinasinc)(sinasinc)0，即sin2bsin2csin2a0.b2c2a20，cosa0，可知a为锐角9若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()ab84c1d答案a解析由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosc，方程化为2ab(1cosc)4，ab.又c60，ab.10在abc中，a2b2abc22sabc，则abc一定是()a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形答案b解析由a2b2abc2得：cosc，c60，又2sabca2b2ab，2absin60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故abc为直角三角形11在abc中，若|2，|5，5，则sabc()ab cd5答案a解析|cosa10cosa5，cosa，sina，sabc|sina.12如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则()aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形答案d解析由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形，由，得，那么，a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾，故假设不成立，即a2b2c2是钝角三角形，故选d二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为_答案40解析设另两边长为8x和5x，则cos60得x2，另两边长为16和10，此三角形面积为s1610sin6040.14在abc中，若tana，c150，bc1，则ab_.答案解析tana，sina，由正弦定理，得ab.15.如图，已知梯形abcd中，cd2，ac，bad60，则梯形的高为_答案解析解法一：bad60，adc180bad120.cd2，ac，sincad.sinacdsin(60cad).ad3.hadsin60.解法二：在acd中，ac2ad2cd22adcdcos120，ad22ad150.ad3(ad5舍去)hadsin60.16在abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_答案解析如图，作aebc，垂足为e，abac2，bc2，e为bc的中点，且ec.在rtaec中，ae1，ade45，在rtade中，ad.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若cosa，cosc.(1)求角b的大小；(2)若c4，求abc的面积解析(1)cosa，cosc，sina，sinc，cos(ac)cosacoscsinasinc，cosbcos(ac).又0b，b.(2)由正弦定理，得，a3.sabcacsinb34sin346.18(本题满分12分)在abc中，已知a，a60，bc1，求b、c和b、c解析由余弦定理，得6b2c22bccos60，b2c2bc6由bc1平方得：b2c22bc42、两式相减得bc22.由，解得 ，由正弦定理，得sinb.b2，b为锐角，b75，从而可知c45.点评求角b时，若先求得sinc，ac，c45，从而得b75.若用余弦定理cosb，b75.19(本题满分12分)如图，某海轮以30 n mile/h的速度航行，在点a测得海面上油井p在南偏东60，向北航行40 min后到达点b，测得油井p在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再航行80 min到达c点，求p、c间的距离解析ab3020，bc3040.在abp中，bap120，abp30，apb30，bpsinbapsin12020.在rtbcp中，pc20.p、c间的距离为20 n mile.20(本题满分12分)在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且2asina(2bc)sinb(2cb)sinc(1)求a的大小；(2)若sinbsinc1，试判断abc的形状解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得a2b2c22bccosa，故cosa，a120.(2)由a2b2c2bc，得sin2asin2bsin2csinbsinc1sinbsinc，sinbsinc.又sinbsinc1，故sinbsinc.因为0b90，0c90，故bc所以abc是等腰的钝角三角形另解：a120且sinbsinc1sinbsin(60b)sinbcosbsin(b60)1又60b60120b6090，b30从而c30abc为等腰的钝角三角形21(本题满分12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知cos2c.(1)求sinc的值；(2)当a2,2sinasinc，求b及c的长解析(1)cos2c12sin2c，0c，sinc.(2)当a2,2sinasinc时，由正弦定理，得c4.由cos2c2cos2c1及0c0)，解得b或2，或.22(本题满分14分)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知3cos(bc)16cosbcosc(1)求cosa的值；(2)若a3，abc的面积为