高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5一、选择题1海上有a、b两个小岛相距10海里，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c间的距离是()a10海里b10海里c5海里d5海里答案d解析如图，由正弦定理得，bc5.2学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得ac的长度为4m，a30，则其跨度ab的长为()a12mb8mc3md4m答案d解析在abc中，已知可得bcac4，c180302120所以由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos120424224448ab4(m)3如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a，b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a，b两点之间的距离为60m，则树的高度为()a(3030)mb(3015)mc(1530)md(1515)m答案a解析(1)由正弦定理可得，pb.hpbsin45sin45(3030)(m)4甲船在湖中b岛的正南a处，ab3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从b岛出发，以12km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()a.kmb.kmc.kmd.km答案b解析由题意知am82，bn123，mbabam321，所以由余弦定理得mn2mb2bn22mbbncos12019213()13，所以mnkm.5如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a(km)，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为() aa(km)b.a(km)c.a(km)d2a(km)答案b解析在abc中，acb180(2040)120.ab2ac2bc22acbccos120a2a22a2()3a2，aba(km)6在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()a.米b.米c.米d.米答案a解析解法一：如图，设ab为山高，cd为塔高，则ab200，adm30，acb60，bc200tan30，amdmtan30bctan30.cdabam.解法二：如图ab为山高，cd为塔高在abc中，ac，在acd中，cad30，adc120.由正弦定理.cd(米)二、填空题7一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点a处望见灯塔s在船的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见灯塔在船的北偏东75方向上，则船在点b时与灯塔s的距离是_ km.(精确到0.1 km)答案4.2解析作出示意图如图由题意知，ab246，asb45，由正弦定理得，可得bs34.2(km)8(2016泰安市高三期中考试)如图所示，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算a、b两点的距离为_答案50m解析因为acb45，cab105，所以abc30，根据正弦定理可知：，即，解得ab50m.三、解答题9海面上相距10海里的a、b两船，b船在a船的北偏东45方向上，两船同时接到指令同时驶向c岛，c岛在b船的南偏东75方向上，行驶了80分钟后两船同时到达c岛，经测算，a船行驶了10海里，求b船的速度解析如图所示，在abc中，ab10，ac10，abc120由余弦定理，得ac2ba2bc22babccos120即700100bc210bc，bc20，设b船速度为v，则有v15(海里/小时)即b船的速度为15海里/小时10在上海世博会期间，小明在中国馆门口a处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45，前进200米到达b处，测得此时的仰角为60，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度(精确到1m)解析由题意画出示意图(aa表示小明的身高)ab200，cab45，cbd60，在abc中，bc200(1)在rtcdb中，cdbcsin60100(3)，cd1.8100(3)475(米)答：红灯笼高约475米.一、选择题1一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()a20()海里/时b20()海里/时c20()海里/时d20()海里/时答案b解析设货轮航行30分钟后到达n处，由题意可知nms45，mns105，则msn1801054530.而ms20，在mns中，由正弦定理得，mn10()货轮的速度为10()20()(海里/时)2如图所示，在山底a处测得山顶b的仰角cab45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000米到达s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为()a500mb200mc1000md1000m答案d解析sab453015，sbaabcsbc45(9075)30，在abs中，ab1 000，bcabsin451 0001 000(m)3一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()a5n mlieb5n mliec10n mlied10n mlie答案c解析如图，依题意有bac60，bad75，cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，求得ab5，这艘船的速度是10(n mlie/h)4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()a100米b400米c200米d500米答案d解析由题意画出示意图，设高abh，在rtabc中，由已知bch，在rtabd中，由已知bdh，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd得3h2h25002h500，解之得h500(米)二、填空题5某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上a、b两点处测量与地面垂直的塔cd的高，由a、b两地测得塔顶c的仰角分别为60和45，又知ab的长为40米，斜坡与水平面成30角，则该转播塔的高度是_米答案解析如图所示，由题意，得abc453015，dac603030.bac150，acb15，acab40米，adc120，acd30，在acd中，由正弦定理，得cdac40.6如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到a处时，测量公路南侧远处一山顶d在东南15的方向上，行驶5km后到达b处，测得此山顶在东偏南30的方向上，仰角为15，则此山的高度cd等于_km.答案5(2)解析在abc中，a15，c301515，所以bcab5.又cdbctandbc5tan155tan(4530)5(2)三、解答题7在大海上，“蓝天号”渔轮在a处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20海里的b处现在“白云号”以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8海里的速度由a处向南偏西60方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解析如下图，设经过t小时，“蓝天号”渔轮行驶到c处，“白云号”货轮行驶到d处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为cd.则根据题意，知在abc中，ac8t，ad2010t，cad60.由余弦定理，知cd2ac2ad22acadcos60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2，当t时，cd2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近8某人在m汽车站的北偏西20的方向上的a处，观察到点c处有一辆汽车沿公路向m站行驶公路的走向是m站的北偏东40.开始时，汽车到a的距离为31千米，汽车前进20千米后，到a的距离缩短了10千米问