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文档简介

用相关点法求轨迹方程 教学目的 1 使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系 2 使学生掌握相关点法 也称代换法 中间变量法 转移法 求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决 3使学生了解事物之间的内在系 教学重点 运用相关点法求动点的轨迹方程 教学难点 运用相关点法求动点的轨迹方程 教学方法 启发引导 讲练结合 回顾 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于定长2a的点的轨迹叫做椭圆 其中2a f1f2 这两个定点叫做焦点 两定点之间的距离叫做焦距 焦距 f1f2 用2c c 0 表示 1 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 平面内 这是大前提条件动点m到两个定点f1 f2的距离之和是常数2a 即 mf1 mf2 2a 常数2a要大于焦距2c 即 a c 2 椭圆的定义式 mf1 mf2 2a 2a f1f2 例1 如图 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp 求线段pp 的中点m的轨迹 解 当m是线段pp 的中点时 设动点m的坐标为 x y 则p的坐标为 x 2y 因为点p在圆心为坐标原点半径为2的圆上 所以有 所以点m的轨迹是椭圆 即 方程是 x y 变式练习 如图 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点p向轴作垂线段pp 若m分pp 之比为1 2 求点m的轨迹 例2 已知x轴上的一定点a 1 0 q为椭圆上的动点 求aq中点m的轨迹方程 解 设动点m的坐标为 x y 则q的坐标为 2x 1 2y 因为q点为椭圆上的点 所以点m的轨迹方程是 例3 长度为2的线段ab的两个端点a b分别在x轴 y轴上滑动 点m分ab的比为2 3 求点m的轨迹方程 x 解 设动点m的坐标为 x y 则a 0 b 0 因为 所以有 所以点的轨迹方程是 例4 已知定圆q 动圆m和已知圆内切且过点p 3 0 求圆心m的轨迹及其方程 解 已知圆可化为 圆心q 3 0 所以p在定圆内 设动圆圆心为m x y 则为半径 又圆m和圆q内切 所以 即 mp mq 8 故m的轨迹是以p q为焦点的椭圆 且pq中点为中心 故动圆圆心m的轨迹如图 方程是 用相关点法求轨迹方程 相关点法是在所求轨迹的动点的运动随着另一个点的运动而运动 而另一个点又在有规律的曲线上运动 这种情况下才能应用的 运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系 也称代换法 中间变量法 转移法 总结 课堂练习 1 已知椭圆上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3 则p到另一个焦点的距离是 a 2b 3c 5d 7 2 已知椭圆方程为 那么它的焦距是 a 6b 3c 3d 3 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 a 0 b 0 2 c 1 d 0 1 5 过点p 2 q 2 1 两点的椭圆标准方程是 4 过点a
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