高三数学例举初等数学与高等数学的一些联系课件.ppt

例举初等数学与高等数学的一些联系 张小明e mail zjzxm79 a 仿射几何仿射几何 对坐标内的点进行放缩 旋转和平移后 相应研究其中的不变性质的几何叫做仿射几何 它是射影几何的一部分 所谓放缩 一 仿射几何与平面几何 平移 旋转 所以仿射变换指的是 1 1 即 其中 性质1 1仿射变换保持一一对应性 同素性 结合性 说明 一一对应性指的是变换 一 仿射几何与平面几何 1 有逆变换 其实逆变换也是仿射变换 2 同素性指的是 点变换成点 直线变换成直线 后者也就是说 若三点连线 变换后新三点也连线 证明 若 三点连线 则 则 所以 三点连线 性质1 2两条平行直线经仿射变换后仍变为两条平行直线 说明 我们不妨证明两条平行直线 的原像是平行直线 它们的原像满足 一 仿射几何与平面几何 显然命题为真 和 性质1 3仿射变换保持简比不变 说明 若新直线的定比分点满足 一 仿射几何与平面几何 和 则有 一 仿射几何与平面几何 性质1 4任意两个三角形面积之比是仿射对应下的不变量 说明 其实我们在性质1 1的说明中 已经证明了 与 的面积之比为 推论1 1 1 两个平行四边形面积之比是仿射不变量 2 两个封闭图形面积之比是仿射不变量 一 仿射几何与平面几何 性质1 5在平面上给定不共线三点 及不共线三点 总存在一仿射变换把 分别变到 说明 若 的坐标分别为 的坐标为 则问题化为 在 和 的条件下 问关于 的方程 是否有解 推论1 2 1 在平面上给定不共线三点a b c 总存在一仿射变换把三角形 变到等腰直角 2 在平面上给定不共线三点a b c 总存在一仿射变换把三角形 变到等边 一 仿射几何与平面几何 b 若干应用例1 1 将平形四边形abcd各边三等分 如图 连ef fh hg ge 求证 s aef s dfh s chg s bge 证明 通过仿射变换 把 变成等腰直角三角形 则此时平形四边形abcd为正方形 aef dfh chg s bge为全等三角形 命题得证 一 仿射几何与平面几何 例1 2求证 三角形的三条中线共点 一 仿射几何与平面几何 例1 3求证椭圆 的面积为 一 仿射几何与平面几何 例1 4能否在三角形abc中找一个内接四边形pqrs 如图 使得 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 数学奥林匹克中不等式的题目甚多 几乎每届imo与cmo都有一道不等式 在我国高中联赛中 不等式也是屡见不鲜 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 二 算术 几何平均不等式与最值单调定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 三 局部调整法 schur条件与最值压缩定理 四 高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四 高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四 高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四 高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四 高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四 高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 五 对称条件与非对称结果 五 对称条件与非对称结果 五 对称条件与非对称结果 五 对称条件与非对称结果 参考文献 1 杨拥良 荀洋滔 伸缩变换的一个重要结论及其应用 中等数学 2009年2期 p 8 11 2 何作发 仿射几何的几点应用 湖北大学成人教育学院学报 2004年第8期 p 76 78 3 张小明 褚玉明 解析不等式新论 哈尔滨 哈尔滨工业大学出版社 2009年6月 4 albertw marshall ingramolkin inequalities theoryofmajorizationanditsapplications m newyork academicpress inc 1979 5 王伯英 控制不等式基础 m 北京 北京师范大学出版社 1990年 6 张小明 三角形不等式的 b c 证法 不等式研究 杨学枝主编 拉萨 西藏人民出版社 2000年6月 7 杨学枝 两个三元不等式及其应用 中国初等数学研究 2009年第1期 p 7 16 8 vasilecirtoaje oldandnewmethods gilpublishinghouse zalau romania 2006 9 http www irgoc org viewtopic php f 25 t 23 sid 5a884a2ab0d6108cb568b1faa4cd8c82作者介绍 张