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高考题选讲 1 设a 0 是r上的偶函数 求a的值 证明f x 在 0 上是增函数 解 1 依题意有f x f x 即 可得对一切x r有 注意到a 0 得a 1 2 当x 0 时 e x 0 e2x 1 故f x 在 0 上是增函数 2 已知a 0 函数 设0 x1 2 a记曲线y f x 在点m x1 f x1 处的切线为l 求l的方程 设l与x轴的交点为 x2 0 证明 0 x2 1 a 若x1 1 a则x1 x2 1 a 解 从而易知当a 0 x 0时 有 由于 2a 4 2 4a2 16 1 a 故有 1 当a 1时 0 有x2 2a 4 x a2 0 即恒成立 故此时f x 在 0 内单调递增 2 当a 1时 0 可得对x 1 有x2 2a 4 x a2 0 即恒成立 故此时f x 在 0 1 和 1 内单调递增 3 设a 0 求函数f x ln x a x 0 的单调区间 又知函数在x 1处连续 因此 函数在 0 内单调递增 3 当a0 令 即x2 2a 4 x a2 0 解得 因此 函数f x 在区间内单调递增 在区间也内单调递增 令 即x2 2a 4 x a2 0 解得 因此 函数f x 在区间内单调递减 4 若函数在区间 1 4 内为减函数 在区间上为增函数 试求实数a的取值范围 5 设函数 1 求导数 并证明有两个不同的极值点 2 若不等式成立 求a的取值范围 6 用总长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作容器的底面的一边比另
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