高考数学复习 专题06 三角函数 解三角形应用举例备考策略.doc

解三角形应用举例备考策略主标题：解三角形应用举例备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：距离测量，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角，备考策略难度：3重要程度：5考点一测量距离问题【例1】 要测量对岸a，b两点之间的距离，选取相距 km的c，d两点，并测得acb75，bcd45，adc30，adb45，求a，b之间的距离解如图所示，在acd中，acd120，cadadc30，accd km.在bcd中，bcd45，bdc75，cbd60.bc.在abc中，由余弦定理，得ab2()222cos 75325，ab(km)，a，b之间的距离为 km.【备考策略】 (1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决考点二测量高度问题【例2】 如图，某人在塔的正东方向上的c处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点d处望见塔的底端b在东北方向上，已知沿途塔的仰角aeb，的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高ab.解(1)依题意知，在dbc中，bcd30，dbc180dbf18045135，cd6 000100(米)，d1801353015，由正弦定理得，bc50(1)(米)在rtabe中，tan .ab为定长，当be的长最小时，取最大值60，这时becd.当becd时，在rtbec中，ecbccosbce50(1)25(3)(米)设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则t6060(分钟)(2)由(1)知当取得最大值60时，becd，在rtbec中，bebcsinbcd，abbetan 60bcsinbcdtan 6050(1)25(3)(米)即所求塔高ab为25(3) 米【备考策略】 (1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理(3)注意竖直线垂直于地面构成直角三角形考点三测量角度问题【例3】 如图，在海岸a处，发现北偏东45方向距a为(1)海里的b处有一艘走私船，在a处北偏西75方向，距a为2海里的c处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)审题路线分清已知条件和未知条件设行驶t小时，则cd，bd可求在abc中，用余弦定理求bc，用正弦定理求sinabc在bcd中，用正弦定理求bcd可推出bdbc再求t回到实际问题中去解设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船，则有cd10t(海里)，bd10t(海里)在abc中，ab(1)海里，ac2海里，bac4575120，根据余弦定理，可得bc(海里)根据正弦定理，可得sinabc.abc45，易知cb方向与正北方向垂直，从而cbd9030120.在bcd中，根据正弦定理，可得sinbcd，bcd30，bdc30，bdbc海里，则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船【备考策略】(1)对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键