高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 古典概型备考策略.doc

古典概型备考策略主标题：古典概型备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：古典概型，古典概型公式，备考策略难度：2重要程度：4考点一简单古典概型的概率【例1】 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解从6道题中任取2道有nc15(种)取法(1)记“所取的2道题都是甲类题”为事件a，则a发生共有mc6种结果所求事件概率p(a).(2)记“所取的2道题不是同一类题”事件为b，事件b包含的基本事件有cc8(种)，则事件b的概率为p(b).【备考策略】 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.考点二复杂的古典概型的概率【例2】 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率解由题意，先后掷2次，向上的点数(x，y)共有n6636种等可能结果，为古典概型(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件b，则事件b与“两数均为偶数”为对立事件，记为.事件包含的基本事件数mcc9.p()，则p(b)1p()，因此，两数中至少有一个奇数的概率为.(2)点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件c，则表示“点(x，y)在圆x2y215上或圆的外部”又事件c包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个p(c)，从而p()1p(c)1.点(x，y)在圆x2y215上或圆外部的概率为.【备考策略】 (1)一是本题易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式p(a)1p()求解考点三古典概型与统计的综合问题【例3】 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率审题路线(1)阅读茎叶图得出样本数据，利用平均数公式计算出样本均值(2)根据样本算出优秀工人的比例，再估计12人中优秀工人的个数(3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的组合的个数，利用古典概型概率公式计算解(1)由茎叶图可知：样本数据为17,19,20,21,25,30.则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为.该车间12名工人中优秀工人大约有124(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件a，其包含的基本事件总数为cc32，所有基本事件的总数为c66.由古典概型概率公式，得p(a).所以恰有1名优秀工人的概率为.【备考策略】 (1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算(2)一是题目