广东七年级数学第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组培优讲义无解答新人教版.docx

第20讲 三元一次方程组和一元一次不等式组考点方法破译1了解三元一次方程组和它的解的概念；2会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题；3了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用经典考题赏析【例】解方程组【解法指导】观察发现，本方程组共有两个三元一次方程，一个二元一次方程解三元一次方程组的基本思想是消元，将其转化为二元一次方程组来求解因此，根据本题特点有两种主要思路：一是代入法，将分别代入、消去y，从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由用加减法消去z得一个以x、y为未知数的方程，再与联系，得一个二元一次方程组解：方法由得：y2x7 将代入，得5x3(2x7)3z2即11x3z23 将代入，得3x4(2x7)4z16即5x4z12 解二元一次得将x2代入得y3原方程组的解为方法2得 10x6y4z4 得 13x2y20 解方程组得将代入得原方程组的解为【变式题组】1解下列议程组：2解方程组，并且mx2yz199410，求m的值【例2】北京时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战在比赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分，最终湖人队以122104获胜科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录，也成为继张伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的NBA单场最高得分记录100分之后，联盟历史上排名第二的单场个人最高分在篮球比赛中，三分球每投中一个加3分，除此之外其他的投篮每投中一个加2分若是对方犯规，罚球每中一个，加1分，且在计算命中率时，罚球是单独计算的，不计入总的出手次数，那么通过上面的这则新闻，你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？【解法指导】列方程组解决实际问题时，关键是找出题中的等量关系（注意找全所有的等量关系），然后适当设出未知数，列出各个方程组成方程组本题中，等量关系有3个：科比全场共得81分；科比46投28中，即他的三分球和二分球总共中了28次；罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分，即三分球和罚球的分数之和比二分球得分少3分利用这三点就很容易建立方程组求解解：设科比投中x个二分球，y个三分球，z个罚球依题意得：解得L【变式题组】1某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？22003年全国足球甲A联赛的前12轮（场）比赛后，前三各比赛成绩如下表胜（场）平（场）负（场）积分大连实德队82226上海申花队65123北京现代队57022问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？【例3】下列各命题，是真命题的有（）若ab,则ab0若ab，则ac2bc2若acbc，则ab若ac2bc2，则ab若ab，则3a3b若ab，则3a13b1A1个B2个C3个D4个【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要依据，深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵，是判断上述各命题的关键第题是直接运用不等式的性质1，完全正确第题是将不等式ab的两边同乘以c2，但c20，当c20时，ac2bc2，故本题不对第题是将acbc的两边同除c得到ab，虽然条件知c0，但c可正可负，当c0时，ab就不成立，故本题不对第题由条件ac2bc2知c20，因而c20,故本题正确第题中，设ab两边同乘以3，满足性质2，故正确第题中由ab得3a3b因而3a13b1，因此不对，本小题运用了性质3和性质1解：C【变式题组】1下列各命题，正确的有（）若ab0,则ab若ab,则acbc若,则ab若ab，则若ab，则若ab，则a2abA1个B2个C3个D4个2 关于x的不等式（m21）xm21解集是_；若关于x的不等式（m1）xm1的解集是x1，则m满足的条件是_3若关于x的不等式（2ab）x3ab的解集是x,则关于x的不等式2ax3b的解集是多少？【例4】解不等式组并把解集在数轴上表示出来【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集一般地，对于ab，有下列四种情形即同大取大即同小取小即大小小大中间找即大大小小无法找解：由不等式可得x1，由不等式得x4综合可得此不等式组的解集是1x40123456721【变式题组】1解不等式组，并把解集在数轴上表示出来2已知整数x满足不等式3x46x2和不等式,并且满足3(xa)5a20，试求的值.3已知|1x|x1，则不等式组的解集为_【例5】若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是多少？【解法指导】分别解每个不等式，可得，若原不等式组有解，由“大小小大中间找”的法则，可知在数轴上看，2与之间必有“空隙”，且2在的左边，将它们表示在数轴上如下图：222显然只有图才符合要求，所以2,即a4解：由可知：x2由可知：x原不等式有解2即a4故a的取值范围是a4【变式题组】1选择题：若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3Da3若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12试确定a的取值范围，使不等式组：只有一个整数解3不等式组的解集中，任一个x的值均不在3x7的范围内，求a的取值范围。输入正整数x奇数偶数输出y？4135【例6】如图所示，要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是_.【解法指导】由计算机编入程序的问题，主要是由题目中设置的不同程序，对输入的不同数值上，其计算路径也不同，此类题的关键，是读懂题目所给的程序（框图）本题中，对于输入的正整数x，分奇数和偶数分别进行计算若x为奇数，则乘以5，得出输出值y为5x，即y5x若输入的x为偶数，则y4x13解：当x是奇数时，由程序运算得5x100,解得x20，所以输入的最小正整数x是21；当x是偶数时，由程序运算得4x13100，解得x21.75，所以输入的是最小正整数x是22.综上可知，输入的最小正整数x是21【变式题组】1如下图，当输入x2时，输出的y_2根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_【例7】解不等式：|x3|2x1|2【解法指导】解含有绝对值的不等式，就是要设法脱去绝对值符号，主要有两种方法：一是采用较为常用的“零点分段法”分类去掉绝对值符号（所谓“零点”，就是指使得每个绝对值符号内的代数式的值为0的未知数的值），再在相应的范围内解一元一次不等式，本题中“零点”即是x3和x,从而分x3，3x，x这三个范围分别脱去绝对值符号而求解此法可以简单地说成“找零点、两边分”二是根据绝对值定义可得：，这样，可以快速脱去绝对值符号，避免复杂的讨论，如解不等式|3x1|2，可快速得x3x12即33x1，所以1x,避免了讨论解：解法：零点为x3，x,当x3时，原不等式化为(x3)(2x1)2解不等式得x6，又x3所以原不等式的解为x3当3x时，原不等式化为(x3)(2x1)2解此不等式得x0，又3x，所以原不等式的解为3x0当x，原不等式化为（x3）(2x1)2解此不等式得x2,又x,所以原不等式的解为x2综上所述，原不等式的解为x0或x2解法：由原不等式得：|2x1|x3|2.所以2x1|x3|2.或2x1|x3|2.由得|x3|2x1（2x1）x32x1，解得x2.由得|x3|32x（32x）x332x解得x0综上所述，原不等式的解为x2或x0【变式题组】1解不等式（组）：|x2|2x10|2x1|x32若方程的解为x,y，且2k4，则xy的取值范围是（）A0xyB0xy1C3xy1D1xy1演练巩固反馈提高01在三元一次方程x2y3z5中，若x1，y1，则Z_02若|x3z|(y1)2|2x3|0，则x_，y_，z_03已知xyz345，且xyz36，则x_，y_，z_04不等式组的整数解是_05mx23x4的解集是x,则m的取值范围是_06不等式组的解集是_07若不等式组的解集是1x2，则a_，b_08若不等式组的解集是x3a2，则a的取值范围是_09已知方程组的解满足xy0，则a的取值范围是_10如果方程的解不是正数，则a与b的关系是（）A5a5bB5a3bCaDb11不等式组的解集为()Ax3Bx4C3x4D3x412三角形三边长为a、b、c，且ab，则下列结论正确的有（）acbc；ABCD13解方程组：14解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来15解答题：关于x的不等式组只有5个整数解，求a的取值范围m取什么整数时，方程组的解满足x0且y0？培优升级奥赛检测01若1ab0，则下列式子中正确的是（）Aab BC|a|b|Da2b202一共有（）个整数x适合不等式|x2000|x|9999A10000B20000C9999D8000003设a,b是正整数，且满足56ab59，0.90.91,则b2a2等于（）A171B177C180D18204当a3时，不等式ax23yb的解集是x0，则b_05已知|3x4y|42，|x1|5，|y2|4，则xy_06将2004写成若干个质数的乘积，如果a,b,c是这些质数中的三个，且abc，那么关于x、y的方程组的解是x_,y_07如果不等式组无解，则a的取值范围是_08甲、乙、丙三人进行智力抢答活动规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答，以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答，抢答结